Considere as equações que regem o movimento em um escoamento axi-simétrico:
Discuta se o escoamento é compressível ou incompressível, se o fluido é newtoniano ou não-newtoniano, se o regime é permanente ou transiente e se a dissipação viscosa é considerada. Justifique as respostas.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão tá pedindo. A gente recebeu um conjunto de equações que descrevem o movimento em um escoamento axi-simétrico. Nosso trabalho é analisar essas equações para descobrir:
- O escoamento é compressível ou incompressível?
- O fluido é newtoniano ou não-newtoniano?
- O regime é permanente (steady) ou transiente?
- A dissipação viscosa está sendo considerada?
Para resolver isso, vamos precisar entender um pouquinho sobre cada um desses conceitos e ver como eles aparecem nas equações fornecidas.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre escoamento compressível ou incompressível.
- Escoamento Compressível: A densidade do fluido muda significativamente durante o movimento.
- Escoamento Incompressível: A densidade do fluido permanece constante.
Na equação da continuidade que temos:
Perceba que não tem termos envolvendo a variação da densidade, o que sugere que estamos assumindo que a densidade $ \rho $ é constante. Isso indica que o escoamento é incompressível.
Passo 3
Agora, vamos entender se o fluido é newtoniano ou não-newtoniano.
- Fluido Newtoniano: A viscosidade é constante e a tensão de cisalhamento é linearmente proporcional à taxa de deformação.
- Fluido Não-Newtoniano: A viscosidade pode variar com a taxa de deformação ou o tempo.
Olhando para as equações de movimento, especialmente os termos viscosos:
Esses termos são lineares nas derivadas de velocidade, o que caracteriza um fluido newtoniano, já que a viscosidade está sendo aplicada de forma linear.
Passo 4
Vamos agora verificar se o regime é permanente ou transiente.
- Regime Permanente (Steady): As variáveis não mudam com o tempo.
- Regime Transiente: As variáveis mudam com o tempo.
Observando as equações, temos termos como:
Esses termos de derivada temporal indicam que as velocidades $ v_z $ e $ v_r $ estão mudando com o tempo. Portanto, o regime é transiente.
Passo 5
Por último, vamos ver se a dissipação viscosa está sendo considerada.
A dissipação viscosa está relacionada aos termos que envolvem a viscosidade e as derivadas de velocidade, que representam a perda de energia devido à fricção interna do fluido.
Nas equações de movimento, esses termos aparecem claramente:
Esses termos mostram que a viscosidade está sendo considerada na modelagem do escoamento, ou seja, a dissipação viscosa está incluída.
Resposta
Resumindo:
- Escoamento Incompressível – A densidade é constante.
- Fluido Newtoniano – A viscosidade atua de forma linear.
- Regime Transiente – As velocidades mudam com o tempo.
- Dissipação Viscosa Considerada – Termos viscosos estão presentes nas equações.