Considere o escoamento de água em torno de uma esfera de raio R. O número de Reynolds para este escoamento é dado por: R e=rho V D / mu, onde, rho é a densidade do fluido, V é a velocidade do fluido, D é o diâmetro da esfera, e mu é a viscosidade dinâmica do fluido. Com base nessas informações:
c) Para uma velocidade de 10 m / s sob uma esfera de 15 cm de diâmetro, o escoamento é laminar (R e<2300) ou turbulento ( R e>4000) ? Considere rho água =1000 kg / m^3 eá mu=1 times 10^-3 Pa.s.

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para determinar se o escoamento de água em torno de uma esfera de diâmetro 15 cm com velocidade de 10 m/s é laminar ou turbulento. Para isso, vamos usar o Número de Reynolds, que é uma medida importante na mecânica dos fluidos para caracterizar o tipo de escoamento. Precisamos das seguintes informações:
  • Densidade da água, rho = 1000 , kg/m^3
  • Viscosidade dinâmica da água, mu = 1 times 10^-3 , Pas
  • Velocidade do fluido, V = 10 , m/s
  • Diâmetro da esfera, D = 15 , cm = 0,15 , m

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula do Número de Reynolds:
Re = rho V Dmu
Esse número nos ajuda a determinar se o escoamento é laminar ( Re < 2300) ou turbulento ( Re > 4000).

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos na fórmula do Reynolds:
  • rho = 1000 , kg/m^3
  • V = 10 , m/s
  • D = 0,15 , m
  • mu = 1 times 10^-3 , Pas
Então:
Re = 1000 times 10 times 0,151 times 10^-3

Passo 4

Vamos calcular o numerador:
1000 times 10 times 0,15 = 1500
Agora, dividimos pelo denominador:
Re = 15001 times 10^-3 = 1,500,000

Passo 5

Com o Número de Reynolds calculado, vamos comparar com os valores críticos:
  • Se Re < 2300, o escoamento é laminar.
  • Se Re > 4000, o escoamento é turbulento.
No nosso caso, Re = 1,500,000, que é muito maior que 4000.

Resposta

O escoamento é turbulento, pois o Número de Reynolds calculado é 1,500,000 > 4000.

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