Considerando um número de Reynolds de 5 times 10^5 para a transição do regime laminar para o regime turbulento, determine a distância da aresta frontal de uma placa plana na qual a transição entre os dois regimes irá ocorrer para cada um dos seguintes fluidos com uinfty=1 m / s : ar atmosférico, água, óleo de máquina e mercúrio. Em todos os casos, a temperatura do fluido é de 27^circ C.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um número de Reynolds ( ) de que indica a transição do fluxo laminar para turbulento em uma placa plana. O exercício pede para calcular a distância da aresta frontal da placa onde essa transição ocorre para diferentes fluidos (ar atmosférico, água, óleo de máquina e mercúrio), sabendo que a velocidade do fluido ( ) é de e a temperatura é de .
Para resolver isso, precisamos usar a fórmula do número de Reynolds e relacioná-la com a distância na placa. Vamos precisar conhecer propriedades físicas de cada fluido, como viscosidade dinâmica ( ) e densidade ( ), que dependem da temperatura.

Passo 2

O número de Reynolds ( Re = rho cdot uinfty cdot xmu ) é uma medida que relaciona a força inercial com a força viscosa em um fluido. Ele é dado pela fórmula:
x = Re cdot murho cdot uinfty
Onde:
  • é a densidade do fluido (kg/m³)
  • é a velocidade do fluido (m/s)
  • é a distância da aresta frontal da placa (m)
  • é a viscosidade dinâmica do fluido (Pa·s)
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 3

Agora, para cada fluido, precisamos obter os valores de e a . Vamos considerar os seguintes valores aproximados:
  • Ar atmosférico:
    • ³
  • Água:
    • ³
  • Óleo de máquina:
    • ³
  • Mercúrio:
    • ³

Passo 4

Vamos agora calcular x = Re cdot murho cdot uinfty para cada fluido usando a fórmula que rearranjamos:
Dado que e , substituímos os valores para cada fluido.

Passo 5

1. Ar atmosférico:
x = 5 times 10^5 times 1.85 times 10^-51.184 times 1 approx 9.25 times 10^01.184 approx 7.81 , m
2. Água:
x = 5 times 10^5 times 8.90 times 10^-4997 times 1 approx 4.45 times 10^2997 approx 0.446 , m
3. Óleo de máquina:
x = 5 times 10^5 times 0.1850 times 1 approx 5 times 10^4850 approx 58.82 , m
4. Mercúrio:
x = 5 times 10^5 times 1.526 times 10^-313546 times 1 approx 76313546 approx 0.0563 , m

Resposta

A distância da aresta frontal da placa onde ocorre a transição de fluxo laminar para turbulento para cada fluido é aproximadamente:
  • Ar atmosférico:
  • Água:
  • Óleo de máquina:
  • Mercúrio:

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