Considere uma espira quadrada com resistência e lados está contida no plano e tem velocidade na direção . Considere que em , a espira já penetra uma distância na região com um campo magnético, sendo que . O campo magnético da região é dado por , onde e são constantes.
Qual é o valor e direção da corrente? Faça uma desenho para identificar.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que foi pedido. Temos uma espira quadrada com resistência e lado que está no plano e se movendo na direção positiva do eixo com velocidade . Depois de um tempo , a espira entrou uma distância na região onde tem um campo magnético . Nossa missão aqui é descobrir o valor e a direção da corrente que vai surgir nessa espira. Para resolver isso, vamos precisar entender como a movimentação da espira no campo magnético gera uma corrente elétrica, usando conceitos de eletromagnetismo, especialmente a Lei de Faraday e a força eletromotriz (fem) induzida por movimento.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando um condutor se move em um campo magnético, uma força é exercida sobre as cargas dentro dele, criando uma fem induzida. Essa fem pode ser calculada usando a fórmula da fem motora:
onde é a intensidade do campo magnético, é o comprimento do condutor na direção do movimento, e é a velocidade.

Passo 3

No nosso caso, o campo magnético tem duas componentes: e . A espira está se movendo na direção do eixo , então a componente do campo que contribui para a fem é aquela perpendicular à direção do movimento. Como o movimento é em , a componente é perpendicular a e será a que vai gerar a fem.

Passo 4

Então, a fem induzida nas laterais da espira que estão na direção do movimento será:
Essa fem vai gerar uma corrente na espira. Para encontrar o valor da corrente , usamos a relação entre fem, resistência e corrente:

Passo 5

Agora, vamos determinar a direção da corrente. Usamos a regra da mão direita ou a Lei de Lenz, que nos diz que a corrente induzida vai se opor à mudança que a gerou. Como a espira está entrando na região com campo magnético , a corrente induzida vai criar um campo magnético que tenta se opor a esse aumento. Aplicando a regra da mão direita, concluímos que a corrente circula de forma a criar um campo magnético na direção oposta a .

Passo 6

Por fim, vamos fazer um desenho simplificado para visualizar:
  1. Desenhe um quadrado representando a espira no plano .
  2. Indique a direção do movimento da espira com uma seta para a direita (eixo ).
  3. Mostre o campo magnético com setas apontando para cima ( ) e para frente ( ).
  4. Indique a corrente induzida circulando na espira de forma a gerar um campo magnético oposto a .

Resposta

A corrente induzida na espira é e circula de forma a criar um campo magnético oposto ao .

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Determine a corrente elétrica induzida em função do tempo que passa pelo resistor .
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