Um toroide de seção reta quadrada, com 5,00 cm de lado e raio interno de 15,0 cm, tem 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. (O toroide é feito a partir de um solenoide quadrado, em vez de redondo, como o da Fig. 29.4.1.) Determine o campo magnético no interior do toroide (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância do centro igual ao raio externo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de magnetismo, especificamente sobre o campo magnético dentro de um toroide. O toroide tem uma seção reta quadrada com lado de 5,00 cm, raio interno de 15,0 cm, 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. Precisamos descobrir o campo magnético no interior desse toroide em dois pontos: (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância igual ao raio externo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do campo magnético em um toroide e aplicar os valores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões do toroide. O raio interno é de 15,0 cm e a seção reta é quadrada com lado de 5,00 cm. Isso significa que o raio externo será o raio interno mais o lado da seção:
rexterno = rinterno + lado = 15,0, cm + 5,00, cm = 20,0, cm

Passo 3

A fórmula para o campo magnético dentro de um toroide é dada por:
B = mu0 N I2pi r
onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras,
  • é a corrente elétrica,
  • é a distância do centro onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para o ponto (a), onde Ba = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A times 500 times 0,800, A2pi times 0,15, m . Substituindo os valores:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Os Ba = 4 times 10^-7 times 500 times 0,8002 times 0,15 se cancelam:
4 times 10^-7 times 500 = 2 times 10^-4
Calculando o numerador:
2 times 10^-4 times 0,800 = 1,6 times 10^-4
2 times 0,15 = 0,3
Agora, o denominador:
Ba = 1,6 times 10^-40,3 = 5,333 times 10^-4, T
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular para o ponto (b), onde Bb = 4pi times 10^-7, Tcdotm/A times 500 times 0,800, A2pi times 0,20, m . Substituindo na fórmula:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Os Bb = 4 times 10^-7 times 500 times 0,8002 times 0,20 se cancelam:
4 times 10^-7 times 500 = 2 times 10^-4
Calculando o numerador:
2 times 10^-4 times 0,800 = 1,6 times 10^-4
2 times 0,20 = 0,4
Denominador:
Bb = 1,6 times 10^-40,4 = 4,0 times 10^-4, T
Então:

Resposta

(a) O campo magnético a uma distância igual ao raio interno é aproximadamente .
(b) O campo magnético a uma distância igual ao raio externo é aproximadamente .

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