Um toroide de seção reta quadrada, com
de lado e raio interno de
, tem 500 espiras e conduz uma corrente de
. (O toroide é feito a partir de um solenoide quadrado, em vez de redondo, como o da Fig. 29.4.1.) Determine o campo magnético no interior do toroide (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância do centro igual ao raio externo.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de magnetismo, especificamente sobre o campo magnético dentro de um toroide. O toroide tem uma seção reta quadrada com lado de 5,00 cm, raio interno de 15,0 cm, 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. Precisamos descobrir o campo magnético no interior desse toroide em dois pontos: (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância igual ao raio externo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do campo magnético em um toroide e aplicar os valores fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as dimensões do toroide. O raio interno é de 15,0 cm e a seção reta é quadrada com lado de 5,00 cm. Isso significa que o raio externo será o raio interno mais o lado da seção:
Passo 3
A fórmula para o campo magnético dentro de um toroide é dada por:
onde:
-
é o campo magnético, -
é a permeabilidade do vácuo ( ), -
é o número de espiras, -
é a corrente elétrica, -
é a distância do centro onde estamos calculando o campo.
Passo 4
Vamos aplicar a fórmula para o ponto (a), onde
. Substituindo os valores:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Os se cancelam:
Os
Calculando o numerador:
Agora, o denominador:
Então:
Passo 6
Agora, vamos calcular para o ponto (b), onde
. Substituindo na fórmula:
Passo 7
Simplificando a expressão:
Os se cancelam:
Os
Calculando o numerador:
Denominador:
Então:
Resposta
(a) O campo magnético a uma distância igual ao raio interno é aproximadamente
.
(b) O campo magnético a uma distância igual ao raio externo é aproximadamente .
(b) O campo magnético a uma distância igual ao raio externo é aproximadamente