Um toroide de seção reta quadrada, com de lado e raio interno de , tem 500 espiras e conduz uma corrente de . (O toroide é feito a partir de um solenoide quadrado, em vez de redondo, como o da Fig. 29.4.1.) Determine o campo magnético no interior do toroide (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância do centro igual ao raio externo.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de magnetismo, especificamente sobre o campo magnético dentro de um toroide. O toroide tem uma seção reta quadrada com lado de 5,00 cm, raio interno de 15,0 cm, 500 espiras e conduz uma corrente de 0,800 A. Precisamos descobrir o campo magnético no interior desse toroide em dois pontos: (a) a uma distância do centro igual ao raio interno e (b) a uma distância igual ao raio externo. Para isso, vamos precisar entender a fórmula do campo magnético em um toroide e aplicar os valores fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as dimensões do toroide. O raio interno é de 15,0 cm e a seção reta é quadrada com lado de 5,00 cm. Isso significa que o raio externo será o raio interno mais o lado da seção:

Passo 3

A fórmula para o campo magnético dentro de um toroide é dada por:
onde:
  • é o campo magnético,
  • é a permeabilidade do vácuo ( ),
  • é o número de espiras,
  • é a corrente elétrica,
  • é a distância do centro onde estamos calculando o campo.

Passo 4

Vamos aplicar a fórmula para o ponto (a), onde . Substituindo os valores:

Passo 5

Simplificando a expressão:
Os se cancelam:
Calculando o numerador:
Agora, o denominador:
Então:

Passo 6

Agora, vamos calcular para o ponto (b), onde . Substituindo na fórmula:

Passo 7

Simplificando a expressão:
Os se cancelam:
Calculando o numerador:
Denominador:
Então:

Resposta

(a) O campo magnético a uma distância igual ao raio interno é aproximadamente .
(b) O campo magnético a uma distância igual ao raio externo é aproximadamente .

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