As transições eletrônicas entre níveis quânticos é um problema que depende do tempo, da distribuição de carga e da emissão ou absorção de um fóton. Este problema trata sobre esse assunto.
Considere um elétron confinado na direção x (átomo 1D), e que pode ocupar o nivel de energia n=1[E1, psi1(x)] ou o nivel de energia n=2[E2,
psi2(x)].
(a) Calcule a distribuição de carga para o átomo não excitado. Explique porquê o elétron não emite um fotón.

Passo 1

Vamos lá! O enunciado fala sobre transições eletrônicas entre níveis quânticos, especificamente em um átomo 1D onde um elétron pode estar no nível de energia ou . A matéria que vamos utilizar aqui é a mecânica quântica, focando nos níveis de energia e nas distribuições de carga eletrônica. Para resolver esse exercício, precisamos calcular a distribuição de carga do elétron no estado não excitado (quando está no nível ) e entender por que, nesse estado, o elétron não emite um fóton.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a distribuição de carga para o átomo não excitado, ou seja, quando o elétron está no nível de energia rho(x) = |psi1(x)|^2 . A distribuição de carga é dada pelo quadrado da função de onda :
A função de onda descreve a probabilidade de encontrar o elétron em uma posição no átomo.

Passo 3

Vamos supor que a função de onda psi1(x) = raiz2a sin(pi xa) para o nível de um átomo 1D é dada por uma função senoidal, por exemplo:
onde é a largura da região de confinamento.

Passo 4

Agora, calculamos a distribuição de carga rho(x) = |raiz2a sin(pi xa)|^2 = 2a sin^2(pi xa) :
Isso nos dá a probabilidade de encontrar o elétron em cada posição no nível .

Passo 5

Para entender por que o elétron não emite um fóton nesse estado, precisamos considerar a estabilidade do estado fundamental . De acordo com a mecânica quântica, o elétron no estado fundamental não tem energia suficiente para fazer uma transição para um estado de menor energia, pois já é o nível mínimo. Como não há uma transição para um nível inferior, não há emissão de fóton.
Além disso, a distribuição de carga simétrica e a ausência de movimentos acelerados do elétron no estado fundamental também impedem a emissão de radiação eletromagnética.

Resposta

A distribuição de carga para o átomo não excitado é . O elétron não emite um fóton nesse estado porque está no nível de energia fundamental, não havendo transição para um nível inferior.

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