Considere um estado de deformação de
, determine as deformações principais e a máxima deformação de cisalhamento com sua deformação normal associada. Especifique a orientação dos elementos.
Passo 1
Vamos lá! Temos um estado de deformação com os seguintes valores:
- Deformação na direção x:
- Deformação na direção y:
- Deformação de cisalhamento:
O que queremos encontrar são as deformações principais, a máxima deformação de cisalhamento com sua deformação normal associada e a orientação dos elementos. Para isso, vamos usar conceitos de mecânica dos sólidos, especificamente sobre deformações principais e cisalhamento.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as deformações principais. As deformações principais
e
são os valores máximos e mínimos das deformações na estrutura, e ocorrem em direções específicas onde não há deformação de cisalhamento. A fórmula para encontrar as deformações principais é:
Passo 3
Vamos aplicar os valores fornecidos na fórmula:
Simplificando:
Portanto:
Passo 4
Agora, vamos determinar a máxima deformação de cisalhamento. A máxima deformação de cisalhamento
é dada por:
Substituindo os valores que encontramos:
A deformação normal associada à máxima deformação de cisalhamento é a média das deformações principais:
Passo 5
Finalmente, vamos determinar a orientação dos elementos principais. O ângulo
que uma direção principal faz com a direção x pode ser encontrado pela fórmula:
Substituindo os valores:
Calculando o ângulo:
Isso significa que as direções principais estão inclinadas aproximadamente
no sentido horário em relação ao eixo x.
Resposta
As deformações principais são
e
. A máxima deformação de cisalhamento é
com uma deformação normal associada de
. As direções principais estão orientadas a aproximadamente
no sentido horário em relação ao eixo x.