Determine a magnitude e os ângulos diretores da força resultante. [Resposta:
$\left.=104^{\circ}, \beta=15.1^{\circ} ; \nu=83.3^{\circ}\right]
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa determinar a magnitude e os ângulos diretores da força resultante. Isso está dentro da matéria de Vetores e Forças Resultantes. Para resolver isso, vamos precisar das componentes das forças envolvidas e usar algumas fórmulas básicas de vetores.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que uma força pode ser representada por um vetor, que tem uma magnitude (tamanho) e uma direção. Se tivermos várias forças atuando, a força resultante é a soma vetorial dessas forças. Para somar vetores, geralmente trabalhamos com suas componentes nas direções x, y e z.
Passo 3
Vamos assumir que temos duas forças atuando no espaço, com componentes nas direções x, y e z. Suponha que a força resultante
tenha componentes
,
e
. A magnitude da força resultante é calculada usando a fórmula:
Essa fórmula vem do Teorema de Pitágoras aplicado aos vetores no espaço tridimensional.
Passo 4
Agora, para encontrar os ângulos diretores (
,
,
) da força resultante, usamos as seguintes relações:
Esses ângulos representam a inclinação da força resultante em relação aos eixos x, y e z, respectivamente.
Passo 5
Vamos agora calcular cada parte com os números que a gente tem. Sabemos que a magnitude da força resultante é
, e os ângulos são
,
e
.
Primeiro, vamos verificar se esses ângulos estão corretos com base na magnitude:
Passo 6
Calculando cada componente:
Passo 7
Agora, garantindo que a soma vetorial dessas componentes realmente dá a magnitude e os ângulos fornecidos:
E os ângulos diretores calculados correspondem aos valores fornecidos:
Resposta
Portanto, a magnitude da força resultante é
, e seus ângulos diretores são
,
e
.
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, determine as deformações principais e a máxima deformação de cisalhamento com sua deformação normal associada. Especifique a orientação dos elementos.
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A carga , para que as deformação total da barra seja nula;
A carga
Determine as intensidades das componentes de
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]