Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração por redução de potência. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que facilitam a resolução de integrais envolvendo funções trigonométricas elevadas a uma potência.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar algumas identidades trigonométricas que vão ajudar na nossa resolução. Sabemos que:
E a derivada de é:

Passo 3

Para resolver a integral , vamos usar o método de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Isso implica que precisamos encontrar e .

Passo 4

Calculando e :
Para :
Para :
Mas para simplificar, vamos usar uma forma mais direta para :

Passo 5

Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando os termos:

Passo 6

Rearranjando a expressão, chegamos à fórmula de redução:

Resposta

Portanto, a integral de é dada por:

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