Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente precisa resolver a integral de
em relação a
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Integral, especificamente sobre integração por redução de potência. Para resolver isso, vamos precisar usar técnicas de integração que facilitam a resolução de integrais envolvendo funções trigonométricas elevadas a uma potência.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar algumas identidades trigonométricas que vão ajudar na nossa resolução. Sabemos que:
E a derivada de
é:
Passo 3
Para resolver a integral
, vamos usar o método de integração por partes. A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher:
Isso implica que precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
e
:
Para
:
Para
:
Mas para simplificar, vamos usar uma forma mais direta para
:
Passo 5
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Simplificando os termos:
Passo 6
Rearranjando a expressão, chegamos à fórmula de redução:
Resposta
Portanto, a integral de
é dada por:
Exercícios relacionados
Considere um estado de deformação de
, determine as deformações principais e a máxima deformação de cisalhamento com sua deformação normal associada. Especifique a orientação dos elementos.
If
, determine the maximum normal stress developed on the cross section of the column.
Determine a magnitude e os ângulos diretores da força resultante. [Resposta:
$\left.=104^{\circ}, \beta=15.1^{\circ} ; \nu=83.3^{\circ}\right]
Para a barra composta do Problema 09, determinar:
A carga , para que as deformação total da barra seja nula;
A carga