A probabilidade de um indivíduo X contrair uma doença A é
, uma doença B é
e uma doença C é
. A probabilidade do indivíduo com doença A ficar com lesões é
; com doença B ficar com lesões é
e com doença C ficar com lesões é
. Foi encontrado lesão no indivíduo X. Qual a probabilidade de que tenha sido causado pela doença
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre probabilidades de uma pessoa ter certas doenças (A, B ou C) e a chance dela desenvolver lesões se tiver cada uma dessas doenças. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a probabilidade de que, sabendo que a pessoa tem lesões, essa lesão foi causada pela doença B. A gente vai usar conceitos de probabilidade condicional e o famoso Teorema de Bayes para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos listar as probabilidades que o enunciado nos deu:
- Probabilidade de ter a doença A:
- Probabilidade de ter a doença B:
- Probabilidade de ter a doença C:
Além disso, sabemos as probabilidades de desenvolver lesões se a pessoa tiver cada doença:
- Se tiver A, a probabilidade de lesão:
- Se tiver B, a probabilidade de lesão:
- Se tiver C, a probabilidade de lesão:
Passo 3
Agora, queremos encontrar a probabilidade de que a lesão tenha sido causada pela doença B, ou seja,
. Para isso, vamos usar o Teorema de Bayes, que diz:
Mas antes de aplicar isso, precisamos calcular
, que é a probabilidade total de ter lesões, independentemente da doença. Essa probabilidade é dada pela soma das probabilidades de ter lesões em cada doença multiplicada pela probabilidade de ter cada doença:
Passo 4
Vamos calcular
usando os valores que temos:
Calculando cada parte:
Somando tudo:
Passo 5
Agora que sabemos
, podemos voltar ao Teorema de Bayes para encontrar
:
Resposta
A probabilidade de que a lesão tenha sido causada pela doença B é
.
Exercícios relacionados
Considere
e
eventos do mesmo espaço amostral tal que
e
. Quais das seguintes afirmações são verdadeiras?
Escolha uma ou mais:
e
poderiam ser mutuamente exclusivos.
A probabilidade da união de e
é menor que 1.
Escolha uma ou mais:
A probabilidade da união de
Suponha que E e F sejam eventos para os quais
e
. Calcule
Escolha uma opção:
a. 0.319
b. 0.167
C. 0.181
d. 0.449
e. 0.398
Escolha uma opção:
a. 0.319
b. 0.167
C. 0.181
d. 0.449
e. 0.398
Três máquinas,
e C produzem respectivamente
e
do total de peças de uma fábrica. As porcentagens de peças defeituosas nas respectivas máquinas são
e
. Uma peça é sorteada ao acaso e verifica-se que é defeituosa. Qual a probabilidade de que a peça tenha vindo da máquina
?
- Defina com suas próprias palavras:
I. Distribuições de Probabilidade
II. Ensaio de Bernoulli
III. Distribuição de Bernoulli
IV. Distribuição Binomial
V. Aplicações da Distribuição Binomial
VI. Distribuição de Poisson
VII. Aplicações da Distribuição de Poisson
VIII. Distribuição Uniforme
IX. Aplicações da Distribuição Uniforme
X. Distribuição Normal
XI. Aplicações da Distribuição Normal
XII. Distribuição Normal Padrão
XIII. Tabela Normal
XIV. Amostragem
XV. Amostragem não probabilista
XVI. Amostragem probabilista
XVII. Amostragem devido a Inacessibilidade da população
XVIII. Amostragem a esmo ou sem norma
XIX. Amostragem de população contínua
XX. Amostragem intencional
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XXII. Amostragem Sistemática
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XXIV. Amostragem Estratificada
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XXVI. Distribuições Amostrais
XXVII. Distribuição Amostral da Média
XXVIII. Aproximação Normal para a Distribuição Amostral da Média
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XXXI. Estimação por Intervalo
XXXII. Nível de Confiança
XXXIII. Intervalo de Confiança para Média
XXXIV. Condições para se calcular um Intervalo de Confiança para Média
XXXV. Distribuição t de Student
XXXVI. Intervalo de Confiança para Proporção