Considere a experiência que consiste em pesquisar famílias com três crianças, em relação ao gênero das mesmas, segundo a ordem do nascimento. Enumerar os eventos: c) Ocorrência de, no máximo, duas crianças do gênero feminino.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado. Temos uma pesquisa sobre famílias com três crianças, analisando o gênero de cada criança na ordem do nascimento. Nosso objetivo aqui é enumerar os eventos onde ocorra, no máximo, duas crianças do gênero feminino. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de probabilidade combinatória e listar todas as possíveis combinações de gêneros.
Passo 2
Cada criança pode ser Menino (M) ou Menina (F). Como são três crianças, cada uma com 2 possibilidades, o número total de combinações possíveis é calculado por
.
Passo 3
Vamos listar todas as 8 combinações possíveis dos gêneros das três crianças:
- M, M, M
- M, M, F
- M, F, M
- F, M, M
- M, F, F
- F, M, F
- F, F, M
- F, F, F
Passo 4
Agora, queremos identificar quais dessas combinações têm no máximo duas meninas. Isso significa que podemos ter 0, 1 ou 2 meninas nas três crianças.
Passo 5
Vamos analisar cada combinação:
- M, M, M – 0 meninas
- M, M, F – 1 menina
- M, F, M – 1 menina
- F, M, M – 1 menina
- M, F, F – 2 meninas
- F, M, F – 2 meninas
- F, F, M – 2 meninas
- F, F, F – 3 meninas
Passo 6
Observamos que a única combinação que excede o limite de duas meninas é a F, F, F. Portanto, todas as outras combinações atendem ao critério de ter, no máximo, duas meninas.
Resposta
Os eventos onde ocorra, no máximo, duas crianças do gênero feminino são:
- M, M, M
- M, M, F
- M, F, M
- F, M, M
- M, F, F
- F, M, F
- F, F, M
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, com probabilidades 0,
e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento
e B o evento
. Determine o seguinte: b)
O espaço amostral de um experimento aleatório é
, com probabilidades 0,
e 0,2 , respectivamente. Seja A o evento
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