Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
a) Encontre o espaço amostral associado à v.a.
.
a) Encontre o espaço amostral associado à v.a.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício sobre lançar um dado honesto até sair a face 5 pela primeira vez. A variável aleatória
representa o número de lançamentos necessários para isso acontecer. O conteúdo aqui é de espécies de variáveis aleatórias discretas e espaço amostral. Para resolver, precisamos entender todos os possíveis resultados que
pode assumir nesse experimento.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o espaço amostral. O espaço amostral é o conjunto de todos os resultados possíveis de um experimento aleatório. No nosso caso, cada resultado consiste em uma sequência de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
Como estamos lidando com um dado honesto, cada face tem igual probabilidade de sair: 1 a 6. Mas, como estamos parando quando aparece o 5 pela primeira vez, queremos listar todas as possíveis sequências de lançamentos onde o 5 aparece pela primeira vez no
-ésimo lançamento.
Passo 3
Vamos pensar passo a passo:
- Se o 5 aparece no primeiro lançamento,
. - Se não aparece no primeiro, mas aparece no segundo,
. - Se não aparece nos dois primeiros, mas aparece no terceiro,
. - E assim por diante.
Então, cada valor de
corresponde a uma sequência onde os primeiros
lançamentos não são 5, e o
-ésimo lançamento é 5.
Passo 4
Agora, vamos expressar isso formalmente. O espaço amostral
para
será o conjunto de todos os possíveis valores que
pode assumir. Como não há limite para o número de lançamentos,
pode ser qualquer número natural a partir de 1.
Então, temos:
Resposta
O espaço amostral associado à variável aleatória
é
.
Exercícios relacionados
Uma moeda viciada, tal que
cara
(coroa), é lançada quatro vezes. Seja
o número de caras obtidas.
b) Calcule e
.
b) Calcule
Uma moeda viciada, tal que
cara
(coroa), é lançada quatro vezes. Seja
o número de caras obtidas.
a) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) de .
a) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) de
Neste contexto, assinale o que for correto.
- A média aritmética é maior que 5,0.
-
dos alunos tiraram notas maiores que 6. -
dos alunos tiraram notas menores que 5. - A média harmônica é menor que a média aritmética.
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a. .
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a.