Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a.
.
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a.
Passo 1
Então, a gente tem um exercício que fala sobre lançar um dado honesto até a face 5 aparecer pela primeira vez. A variável aleatória
representa o número de lançamentos que a gente precisa fazer até isso acontecer. Vamos trabalhar com probabilidades aqui e usar conceitos de estatística para descobrir qual é a função de probabilidade dessa variável aleatória
.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa a variável aleatória
. Ela representa o número de lançamentos que precisamos fazer até que a face 5 apareça pela primeira vez. Cada lançamento é independente, ou seja, o resultado de um lançamento não afeta o próximo.
Passo 3
Agora, vamos ver as probabilidades envolvidas. Como o dado é honesto, a probabilidade de sair qualquer face, incluindo a 5, é igual a
. Então, a probabilidade de não sair a face 5 em um único lançamento é
.
Passo 4
A função de probabilidade da variável aleatória
vai nos dizer a probabilidade de precisar de exatamente
lançamentos para obter a face 5 pela primeira vez. Isso significa que nos primeiros
lançamentos, não saiu a face 5, e no
-ésimo lançamento, saiu a face 5.
Passo 5
Para calcular essa probabilidade, usamos a seguinte fórmula:
Aqui,
representa a probabilidade de não sair a face 5 nos primeiros
lançamentos, e
é a probabilidade de sair a face 5 no
-ésimo lançamento.
Resposta
A função de probabilidade da variável aleatória
é:
Exercícios relacionados
Neste contexto, assinale o que for correto.
- A média aritmética é maior que 5,0.
-
dos alunos tiraram notas maiores que 6. -
dos alunos tiraram notas menores que 5. - A média harmônica é menor que a média aritmética.
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
a) Encontre o espaço amostral associado à v.a. .
a) Encontre o espaço amostral associado à v.a.
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
e) Nadar / sentir frio
e) Nadar / sentir frio