Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória : número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a. .

Passo 1

Então, a gente tem um exercício que fala sobre lançar um dado honesto até a face 5 aparecer pela primeira vez. A variável aleatória representa o número de lançamentos que a gente precisa fazer até isso acontecer. Vamos trabalhar com probabilidades aqui e usar conceitos de estatística para descobrir qual é a função de probabilidade dessa variável aleatória .

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa a variável aleatória . Ela representa o número de lançamentos que precisamos fazer até que a face 5 apareça pela primeira vez. Cada lançamento é independente, ou seja, o resultado de um lançamento não afeta o próximo.

Passo 3

Agora, vamos ver as probabilidades envolvidas. Como o dado é honesto, a probabilidade de sair qualquer face, incluindo a 5, é igual a . Então, a probabilidade de não sair a face 5 em um único lançamento é .

Passo 4

A função de probabilidade da variável aleatória vai nos dizer a probabilidade de precisar de exatamente lançamentos para obter a face 5 pela primeira vez. Isso significa que nos primeiros lançamentos, não saiu a face 5, e no -ésimo lançamento, saiu a face 5.

Passo 5

Para calcular essa probabilidade, usamos a seguinte fórmula:
Aqui, representa a probabilidade de não sair a face 5 nos primeiros lançamentos, e é a probabilidade de sair a face 5 no -ésimo lançamento.

Resposta

A função de probabilidade da variável aleatória é:

Exercícios relacionados

Neste contexto, assinale o que for correto.
  1. A média aritmética é maior que 5,0.
  2. dos alunos tiraram notas maiores que 6.
  3. dos alunos tiraram notas menores que 5.
  4. A média harmônica é menor que a média aritmética.
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória : número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
a) Encontre o espaço amostral associado à v.a. .
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória : número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
e) Nadar / sentir frio