Uma moeda viciada, tal que cara (coroa), é lançada quatro vezes. Seja o número de caras obtidas.
b) Calcule e .

Passo 1

Então, a gente tem uma moeda que não é normal, sabe? A probabilidade de dar cara é o dobro da de dar coroa. A moeda vai ser lançada quatro vezes, e queremos saber quantas caras (Y) vamos conseguir, além da expectativa desse número e da variância. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco de probabilidade e usar a distribuição binomial, que é perfeita para situações onde temos eventos que podem só dar dois resultados (como cara ou coroa).

Passo 2

Primeiro, vamos descobrir as probabilidades individuais de dar cara e coroa. Sabemos que:
E como as probabilidades precisam somar 1, temos:
Substituindo a primeira equação na segunda:
Então:

Passo 3

Agora, vamos modelar o número de caras em quatro lançamentos. Como cada lançamento é independente e a probabilidade de dar cara é sempre , podemos usar a distribuição binomial. A variável aleatória que representa o número de caras segue:

Passo 4

Para encontrar a expectativa de , usamos a fórmula da média da distribuição binomial:
Substituindo os valores:

Passo 5

Agora, vamos calcular a variância de . A fórmula da variância na distribuição binomial é:
Substituindo os valores:

Resposta

A expectativa de é e a variância de é .

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Uma moeda viciada, tal que cara (coroa), é lançada quatro vezes. Seja o número de caras obtidas.
a) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) de .
Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
a) Chover/ não chover;
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória : número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
a) Encontre o espaço amostral associado à v.a. .
Neste contexto, assinale o que for correto.
  1. A média aritmética é maior que 5,0.
  2. dos alunos tiraram notas maiores que 6.
  3. dos alunos tiraram notas menores que 5.
  4. A média harmônica é menor que a média aritmética.