Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um dado honesto, ou seja, com 6 faces igualmente prováveis. Queremos saber a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que a face 5 apareça pela primeira vez. Estamos trabalhando com probabilidade binomial e variáveis aleatórias discretas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos definir a variável aleatória
como o número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez. Como cada lançamento é independente, a probabilidade de sucesso (obter a face 5) em cada tentativa é
e a probabilidade de insucesso (não obter a face 5) é
.
Passo 3
Queremos que o primeiro sucesso (face 5) ocorra após pelo menos 2 lançamentos, ou seja, no mínimo no 3º lançamento. Isso significa que nos dois primeiros lançamentos, não deve aparecer a face 5, e no 3º ou depois sim.
Passo 4
A probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos é a probabilidade complementar de obter a face 5 nos primeiros dois lançamentos. Matematicamente, isso pode ser representado como:
Passo 5
Vamos calcular
e
.
- Para
:
- Para
:
Passo 6
Agora, somamos essas probabilidades:
Passo 7
Finalmente, calculamos a probabilidade desejada:
Resposta
A probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que a face 5 apareça pela primeira vez é
.
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Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a. .
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a.
Neste contexto, assinale o que for correto.
- A média aritmética é maior que 5,0.
-
dos alunos tiraram notas maiores que 6. -
dos alunos tiraram notas menores que 5. - A média harmônica é menor que a média aritmética.
Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
e) Nadar / sentir frio
e) Nadar / sentir frio
O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
a) Calcule o tempo médio de processamento.