Quais dos seguintes eventos são mutuamente exclusivos?
e) Nadar / sentir frio
e) Nadar / sentir frio
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para a gente identificar se os eventos “Nadar” e “Sentir frio” são mutuamente exclusivos. Isso está dentro do conteúdo de probabilidade, especificamente sobre eventos mutuamente exclusivos. Para resolver, vamos lembrar o que significa dois eventos serem mutuamente exclusivos e ver se se aplica a esses dois.
Passo 2
Primeiro, o que são eventos mutuamente exclusivos? São eventos que não podem acontecer ao mesmo tempo. Se um ocorre, o outro não pode acontecer. Por exemplo, ao jogar uma moeda, tirar “cara” e “coroa” são mutuamente exclusivos porque não dá para sair as duas ao mesmo tempo.
Passo 3
Agora, vamos analisar os eventos “Nadar” e “Sentir frio”. Será que uma pessoa pode nadar e ao mesmo tempo sentir frio? Sim, dá pra imaginar alguém nadando em água fria e sentindo frio ao mesmo tempo. Portanto, esses dois eventos podem ocorrer juntos.
Resposta
Os eventos “Nadar” e “Sentir frio” não são mutuamente exclusivos, pois podem acontecer simultaneamente.
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Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
c) Calcule a probabilidade de que sejam necessários no mínimo 3 lançamentos para que ocorra a face 5 pela primeira vez.
Considere o experimento aleatório que consiste em lançar um dado honesto até que a face 5 apareça pela primeira vez. Suponha que 5 indique o aparecimento da face 5 e
indique que apareceu outra face qualquer diferente da 5 . Considere que os lançamentos sejam independentes e defina a variável aleatória
: número de lançamentos até que a face 5 apareça pela primeira vez.
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a. .
b) Obtenha a função de probabilidade (f.p.) da v.a.
O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
|
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
|
0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
a) Calcule o tempo médio de processamento.
O tempo
, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
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2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
---|---|---|---|---|---|---|
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0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,1 |
b) Para cada peça processada, o operário ganha um fixo de
, mas, se ele processa a peça em menos de 6 minutos, ganha
cada minuto poupado. Por exemplo, se ele processa a peça em 4 minutos, recebe a quantia adicional de R
. Encontre a distribuição, a média e a variância da v.a.
: quantia ganha por peça, em reais.