O tempo T, em minutos, necessário para um operário processar certa peça é uma v.a. com a seguinte função de probabilidade.
T=t 2 3 4 5 6 7
p(t)=P(T=t) 0,1 0,1 0,3 0,2 0,2 0,1
a) Calcule o tempo médio de processamento.

Passo 1

Beleza, o enunciado fala sobre o tempo T que um operário leva para processar uma peça. Esse tempo pode ser 2, 3, 4, 5, 6 ou 7 minutos, cada um com uma certa probabilidade. A gente precisa calcular o tempo médio de processamento, que na matemática se chama valor esperado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é valor esperado. Ele é calculado multiplicando cada valor possível da variável pelo sua probabilidade e somando tudo isso. Ou seja:
E[T] = sumi ti cdot p(ti)

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula com os dados que temos:
  • Para t = 2 minutos, p(t) = 0,1
  • Para t = 3 minutos, p(t) = 0,1
  • Para t = 4 minutos, p(t) = 0,3
  • Para t = 5 minutos, p(t) = 0,2
  • Para t = 6 minutos, p(t) = 0,2
  • Para t = 7 minutos, p(t) = 0,1

Passo 4

Agora, multiplicamos cada tempo pela sua probabilidade:
2 cdot 0,1 = 0,2
3 cdot 0,1 = 0,3
4 cdot 0,3 = 1,2
5 cdot 0,2 = 1,0
6 cdot 0,2 = 1,2
7 cdot 0,1 = 0,7

Passo 5

Depois, somamos todos esses resultados:
0,2 + 0,3 + 1,2 + 1,0 + 1,2 + 0,7 = 4,6

Resposta

O tempo médio de processamento é de 4,6 minutos.

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