Considere o experimento: lançamento de dois dados, um branco e outro verde, ambos com as faces numeradas de 1 a 6, e a observação das faces superiores. Determine:
a) o espaço amostral;
b) o evento: ocorrência de números iguais nos dois dados;
c) o evento: ocorrência de números cuja soma seja 5;
d) o número de elementos de cada item anterior.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com probabilidade, especificamente com o espaço amostral e eventos ao lançar dois dados de cores diferentes. Para isso, precisamos entender todas as combinações possíveis dos números que vão aparecer nos dois dados e depois identificar quais dessas combinações atendem aos eventos que o exercício pede.

Passo 2

Primeiro, vamos definir o espaço amostral. Isso significa listar todas as possíveis combinações dos números que podem sair no dado branco e no dado verde. Como cada dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6, temos:
Espaço Amostral = (1,1), (1,2), (1,3), ldots, (6,5), (6,6) ç
No total, são 36 combinações possíveis, porque para cada número do dado branco (6 opções), o dado verde também tem 6 opções.

Passo 3

Agora, vamos ao evento de ocorrência de números iguais nos dois dados. Isso significa que o número que sai no dado branco deve ser igual ao número que sai no dado verde. As combinações que satisfazem isso são:
(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (6,6)
São 6 combinações onde os números são iguais.

Passo 4

Em seguida, temos o evento de ocorrência de números cuja soma seja 5. Precisamos encontrar todas as combinações dos dois dados que resultam em uma soma de 5. Vamos listar essas combinações:
(1,4), (2,3), (3,2), (4,1)
Então, temos 4 combinações onde a soma dos números é igual a 5.

Passo 5

Finalmente, vamos contar o número de elementos em cada item anterior:
  • Espaço Amostral: 36 elementos.
  • Evento de números iguais: 6 elementos.
  • Evento de soma igual a 5: 4 elementos.

Resposta

a) Espaço amostral com 36 elementos;
b) Evento de números iguais com 6 elementos;
c) Evento de soma igual a 5 com 4 elementos;
d) Número de elementos: a) 36, b) 6, c) 4.

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