Considere o experimento: lançamento de dois dados, um branco e outro verde, ambos com as faces numeradas de 1 a 6, e a observação das faces superiores. Determine:
a) o espaço amostral;
b) o evento: ocorrência de números iguais nos dois dados;
c) o evento: ocorrência de números cuja soma seja 5;
d) o número de elementos de cada item anterior.
a) o espaço amostral;
b) o evento: ocorrência de números iguais nos dois dados;
c) o evento: ocorrência de números cuja soma seja 5;
d) o número de elementos de cada item anterior.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Estamos lidando com probabilidade, especificamente com o espaço amostral e eventos ao lançar dois dados de cores diferentes. Para isso, precisamos entender todas as combinações possíveis dos números que vão aparecer nos dois dados e depois identificar quais dessas combinações atendem aos eventos que o exercício pede.
Passo 2
Primeiro, vamos definir o espaço amostral. Isso significa listar todas as possíveis combinações dos números que podem sair no dado branco e no dado verde. Como cada dado tem 6 faces numeradas de 1 a 6, temos:
No total, são 36 combinações possíveis, porque para cada número do dado branco (6 opções), o dado verde também tem 6 opções.
Passo 3
Agora, vamos ao evento de ocorrência de números iguais nos dois dados. Isso significa que o número que sai no dado branco deve ser igual ao número que sai no dado verde. As combinações que satisfazem isso são:
São 6 combinações onde os números são iguais.
Passo 4
Em seguida, temos o evento de ocorrência de números cuja soma seja 5. Precisamos encontrar todas as combinações dos dois dados que resultam em uma soma de 5. Vamos listar essas combinações:
Então, temos 4 combinações onde a soma dos números é igual a 5.
Passo 5
Finalmente, vamos contar o número de elementos em cada item anterior:
- Espaço Amostral: 36 elementos.
- Evento de números iguais: 6 elementos.
- Evento de soma igual a 5: 4 elementos.
Resposta
a) Espaço amostral com 36 elementos;
b) Evento de números iguais com 6 elementos;
c) Evento de soma igual a 5 com 4 elementos;
d) Número de elementos: a) 36, b) 6, c) 4.
b) Evento de números iguais com 6 elementos;
c) Evento de soma igual a 5 com 4 elementos;
d) Número de elementos: a) 36, b) 6, c) 4.