Considere uma extensa parede plana de espessura L 0,3 m, condutividade térmica k 2,5 W / mK e área da superfície A=12 m^2. O lado esquerdo da parede em x= 0 está sujeito a um fluxo de calor líquido de 700 W / m^2, e sua temperatura é T 1=80^circ C. Considerando que a condutividade térmica é constante e não há geração de calor na parede:
© avalie a temperatura na superfície direita da parede em x L.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma parede plana com algumas características: espessura $ L = 0,3 , m $, condutividade térmica $ k = 2,5 , W/mK $ e área de superfície $ A = 12 , m² $. Na superfície esquerda da parede (em $ x = 0 $), há um fluxo de calor de $ 700 , W/m² $ e a temperatura é $ T_1 = 80^\circ C $. Nosso objetivo é encontrar a temperatura na superfície direita da parede (em $ x = L $). Para isso, vamos usar a teoria da condução de calor em estado estacionário.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor flui através de um material. Em uma dimensão, a taxa de fluxo de calor $ q $ é dada por:
q
Aqui, $ \frac{dT}{dx} $ representa o gradiente de temperatura ao longo da parede.

Passo 3

Como a parede está em estado estacionário e sem geração de calor interna, o gradiente de temperatura é constante. Podemos integrar a equação para encontrar a diferença de temperatura entre as duas faces da parede:
q = k(T1 - T2)L
Onde $ T_2 $ é a temperatura na superfície direita que queremos encontrar.

Passo 4

Vamos rearranjar a fórmula para isolar $ T_2 $:
T2

Passo 5

Agora, substituímos os valores fornecidos:
T2 = 80^circ C - 700 , W/m² times 0,3 , m2,5 , W/mK ²

Passo 6

Calculando a expressão dentro da fração:
700 times 0,32,5 = 2102,5 = 84
Então:
T2 = 80^circ C - 84^circ C = -4^circ C

Resposta

A temperatura na superfície direita da parede é $ -4^\circ C $.

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