Considere uma extensa parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área da superfície
. O lado esquerdo da parede em
0 está sujeito a um fluxo de calor líquido de
, e sua temperatura é
. Considerando que a condutividade térmica é constante e não há geração de calor na parede:
© avalie a temperatura na superfície direita da parede em
.
© avalie a temperatura na superfície direita da parede em
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o exercício está pedindo. Temos uma parede plana com algumas características: espessura $ L = 0,3 , m $, condutividade térmica $ k = 2,5 , W/mK $ e área de superfície $ A = 12 , m² $. Na superfície esquerda da parede (em $ x = 0 $), há um fluxo de calor de $ 700 , W/m² $ e a temperatura é $ T_1 = 80^\circ C $. Nosso objetivo é encontrar a temperatura na superfície direita da parede (em $ x = L $). Para isso, vamos usar a teoria da condução de calor em estado estacionário.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz como o calor flui através de um material. Em uma dimensão, a taxa de fluxo de calor $ q $ é dada por:
Aqui, $ \frac{dT}{dx} $ representa o gradiente de temperatura ao longo da parede.
Passo 3
Como a parede está em estado estacionário e sem geração de calor interna, o gradiente de temperatura é constante. Podemos integrar a equação para encontrar a diferença de temperatura entre as duas faces da parede:
Onde $ T_2 $ é a temperatura na superfície direita que queremos encontrar.
Passo 4
Vamos rearranjar a fórmula para isolar $ T_2 $:
Passo 5
Agora, substituímos os valores fornecidos:
Passo 6
Calculando a expressão dentro da fração:
Então:
Resposta
A temperatura na superfície direita da parede é $ -4^\circ C $.