Considere uma extensa parede plana de espessura L, condutividade térmica k e área da superfície A. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura Tinfty, com coeficiente de transferência de calor h, enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(a) T(x)=h(L-x)k Tinfty
(b) T(x)=kh(x+0,5 L) Tinfty
© T(x)=(1-x hk) Tinfty
(d) T(x)=(L-x) Tinfty
(e) T(x)=Tinfty

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre transferência de calor através de uma parede. O problema envolve conceitos de condução de calor, especificamente usando a lei de Fourier. Precisamos descobrir como a temperatura varia ao longo da parede, levando em conta que um lado está exposto ao ar com uma certa temperatura e coeficiente de transferência de calor, enquanto o outro lado está isolado.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da equação básica da condução de calor unidimensional e permanente sem geração de calor. A equação é dada por:
d^2 Tdx^2 = 0
Isso significa que a segunda derivada da temperatura em relação à posição é zero, ou seja, a temperatura varia de forma linear na parede.

Passo 3

Integrando a equação dTdx = C1 uma vez, obtemos:
Aqui, é uma constante de integração que vamos determinar usando as condições de contorno do problema.

Passo 4

Integrando novamente, encontramos a expressão para a temperatura:
T(x) = C1 x + C2
Onde é outra constante de integração que também precisamos determinar.

Passo 5

Agora, aplicamos as condições de contorno para encontrar -k dTdx|x=0 = h ( T(0) - Tinfty ) e -k C1 = h (C2 - Tinfty) :
  1. Condição na superfície esquerda (x = 0):
    A transferência de calor por convecção é dada por:
    dTdx|x=L = 0 Rightarrow C1 = 0
    Substituindo T(x) = C2 na expressão para 0 = h (C2 - Tinfty) Rightarrow C2 = Tinfty :
  2. Condição na superfície direita (x = L):
    Como a superfície está isolada, não há fluxo de calor:
    Com , a equação da temperatura fica:
    Substituindo na condição da superfície esquerda:

Resposta

A temperatura na parede é constante e igual à temperatura do ar ambiente . Portanto, a alternativa correta é:
(e)

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