Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
partial^2 Tpartial x^2+partial^2 Tpartial y^2=1alpha partial Tpartial t
Existe geração de calor no meio?

Passo 1

Vamos analisar o enunciado: temos uma equação de condução de calor em duas dimensões, dada por
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha partial Tpartial t
O conteúdo envolvido aqui é a equação de condução de calor, que descreve como a temperatura varia no espaço e no tempo dentro de um meio. Para resolver, vamos precisar entender se há termos que indicam a geração de calor no meio.

Passo 2

A equação de condução de calor na sua forma mais geral pode incluir um termo de geração de calor interna, geralmente representado por partial Tpartial t = alpha ( partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 ) + Qrho cp . A forma geral é:
onde:
  • é a difusividade térmica,
  • é a densidade,
  • é o calor específico à pressão constante.

Passo 3

Comparando a equação geral com a fornecida no enunciado:
partial^2 Tpartial x^2 + partial^2 Tpartial y^2 = 1alpha partial Tpartial t
Observamos que não há um termo adicional que represente a geração de calor . A equação fornecida corresponde à condução de calor sem geração interna.

Passo 4

Se houvesse geração de calor, esperaríamos um termo extra na equação, como mencionado anteriormente. A ausência desse termo indica que não há fontes internas adicionando calor ao sistema.

Resposta

Não, não há geração de calor no meio.

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