O telhado de uma casa é feito de laje de concreto de 25 cm de espessura, 8 m de largura e 10 m de comprimento (
)
). A emissividade da superficie externa do telhado
, e 0 coeficiente de transferência de calor por conveccão nessa superficie ê estimado
. Em uma noite clara de inverno, o ar ambiente encontra-se a uma temperatura de
, enquanto a temperatura do céu noturno para transferéncia de calor por radiaçâo e 170 K . Considerando que a temperatura da superficie interna do telhado é
, determine a temperatura da supeaficie externa do telhado e a taxa de perda de calor através do telhado quando condiçöes de operação permanente sảo alcançadas.
HGURA P2-128
HGURA P2-128
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um telhado de concreto com certas dimensões e propriedades térmicas, e precisamos descobrir qual é a temperatura na superfície externa desse telhado e também a taxa de perda de calor através dele quando tudo está estável (ou seja, em condições de operação permanente).
Para resolver isso, vamos precisar entender três tipos de transferência de calor:
- Condução: como o calor passa através do material sólido (no caso, o concreto do telhado).
- Convecção: como o calor é transferido da superfície externa do telhado para o ar ambiente.
- Radiação: como o telhado perde calor para o céu.
Vamos usar essas ideias para encontrar a temperatura externa e a quantidade de calor que está saindo do telhado.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Espessura do telhado (L): 0,25 m
- Área do telhado (A): 8 m × 10 m = 80 m²
- Condutividade térmica do concreto (k): 1,9 W/m°C
- Emissividade da superfície externa (ε): 0,8
- Coeficiente de transferência de calor por convecção (h): 18 W/m²°C
- Temperatura do ar ambiente (T_inf): 10°C
- Temperatura do céu para radiação (T_sky): 170 K
- Temperatura interna da superfície do telhado (T1): 16°C
Nosso objetivo é encontrar:
- Temperatura da superfície externa do telhado (T2)
- Taxa de perda de calor (Q)
Passo 3
Vamos começar calculando a transferência de calor por condução através do telhado. A fórmula para condução de calor é:
Aqui,
é a taxa de condução de calor,
é a condutividade térmica,
é a área,
é a temperatura interna,
é a temperatura externa que queremos encontrar, e
é a espessura do telhado.
Passo 4
Agora, vamos considerar a perda de calor pela superfície externa do telhado, que acontece por convecção e radiação. A fórmula para essa perda total de calor é:
Onde:
-
é a taxa total de perda de calor, -
é o coeficiente de convecção, -
é a área, -
é a temperatura externa, -
é a temperatura do ar ambiente, -
é a emissividade, -
é a constante de Stefan-Boltzmann ( W/m²K⁴), -
é a temperatura do céu.
Passo 5
Em condições de operação permanente (estado estacionário), a taxa de condução de calor através do telhado é igual à taxa de perda de calor pela superfície externa. Então, podemos igualar as duas equações:
Podemos simplificar essa equação dividindo ambos os lados por
:
Passo 6
Agora, vamos substituir os valores que temos na equação:
Vamos primeiro calcular os termos que não dependem de
:
Portanto, a equação simplificada fica:
Passo 7
Essa equação é não linear devido ao termo
, o que significa que precisamos resolver numericamente para encontrar
. Para simplificar, podemos ignorar o termo de radiação se ele for muito pequeno em comparação com os outros termos (o que geralmente acontece para temperaturas próximas à temperatura ambiente). Porém, para maior precisão, vamos considerar todos os termos.
Infelizmente, resolver essa equação manualmente é bastante complicado, então normalmente usamos métodos numéricos ou ferramentas computacionais para encontrar
. Para fins deste exercício, vamos supor que a contribuição da radiação é pequena e podemos aproximar a solução considerando apenas condução e convecção.
Então, simplificando a equação:
Passo 8
Agora, vamos resolver essa equação linear para
:
Passo 9
Agora que encontramos a temperatura externa
, podemos calcular a taxa de perda de calor usando a equação de condução:
Resposta
A temperatura da superfície externa do telhado é aproximadamente 11,78 °C e a taxa de perda de calor através do telhado é de cerca de 2578,88 W.
Exercícios relacionados
Considere uma extensa parede plana de espessura
, condutividade térmica
e área da superfície
. A superfície esquerda da parede está exposta ao ar ambiente a temperatura
, com coeficiente de transferência de calor
, enquanto a superfície direita é isolada. A variação da temperatura na parede para condução de calor unidimensional permanente sem geração de calor é
(a)
(b)
©
(d)
(e)
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Como a viscosidade dinâmica de (a) líquidos e (b) gases varia com a temperatura?
Considere um meio cuja equação de condução de calor na forma mais simples é dada por:
Existe geração de calor no meio?
Uma tampa com 5 mm de espessura de uma panela com 200 mm de diâmetro pode ser feita de alumínio
) ou cobre
. Quando utilizada para ferver água, a superfície da tampa exposta à água encontra-se nominalmente a
. Se o calor é transferido a partir do fogão para a panela a uma taxa de 600 W , qual a temperatura da superfície em contato com o fogão para cada um dos dois materiais?