Considere
. Expresse
em termos da função degrau unitário.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função
que vale 1 quando
está entre 0 e 1, e 0 quando
é igual ou maior que 1. Nosso objetivo é reescrever essa função usando a função degrau unitário, que é uma ferramenta bem útil na análise de sinais.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário, também conhecida como
. Ela é definida assim:
Basicamente, ela “liga” em
.
Passo 3
Agora, queremos que nossa função
seja 1 a partir de
até
e 0 depois disso. Para fazer isso, vamos usar duas funções degrau unitário:
-
para “ligar” a função em . -
para “desligar” a função em .
Passo 4
Então, conseguimos montar
subtraindo as duas funções degrau:
Isso faz com que
seja 1 entre 0 e 1, e 0 fora desse intervalo.
Resposta
Exercícios relacionados
Use a transformada de Laplace para resolver os problemas de valor inicial a seguir.
Responda: O que é uma série?
Resolver o PVI
: usando transformada de Laplace.
Considere
. Calcule a transformada de Laplace de
.