Considere f(t) = { 1, se 0 <= t < 1; 0, se t >= 1 }. Expresse f(t) em termos da função degrau unitário.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá uma função que vale 1 quando está entre 0 e 1, e 0 quando é igual ou maior que 1. Nosso objetivo é reescrever essa função usando a função degrau unitário, que é uma ferramenta bem útil na análise de sinais.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a função degrau unitário, também conhecida como . Ela é definida assim:
Basicamente, ela “liga” em .

Passo 3

Agora, queremos que nossa função seja 1 a partir de até e 0 depois disso. Para fazer isso, vamos usar duas funções degrau unitário:
  1. para “ligar” a função em .
  2. para “desligar” a função em .

Passo 4

Então, conseguimos montar subtraindo as duas funções degrau:
Isso faz com que seja 1 entre 0 e 1, e 0 fora desse intervalo.

Resposta

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