considere f(x, y) = x ln(y^2) + y^4 e^(-2xy)
B) determine as derivadas parciais de ordem 2 de f

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada da função logarítmica, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja, e .
Para (derivada parcial em relação a ):
Para (derivada parcial em relação a ):

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem: , , e .
Para :
Para (ou , já que são iguais):
Para :

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem de são:

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