considere
B) determine as derivadas parciais de ordem 2 de

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada da função logarítmica, a regra do produto e a regra da cadeia.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja, e .
Para (derivada parcial em relação a ):
Para (derivada parcial em relação a ):

Passo 3

Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem: , , e .
Para :
Para (ou , já que são iguais):
Para :

Resposta

As derivadas parciais de segunda ordem de são:

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A) Use o teste da derivada segunda para classificar os pontos críticos de:
Considere a função:
B) determine a linearização de f em ( 0,1 ) e calcule o valor de . Explique porque o valor calculado é uma boa aproximação do valor do valor de f .
Ache a solução geral para cada EDO homogênea:
;
Escreva de 5 à 10 linhas sobre o que você aprendeu de Séries de Fourier.