considere
B) determine as derivadas parciais de ordem 2 de
B) determine as derivadas parciais de ordem 2 de
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente encontrar as derivadas parciais de segunda ordem da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, como a derivada da função logarítmica, a regra do produto e a regra da cadeia.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar as derivadas parciais de primeira ordem, ou seja,
e
.
Para
(derivada parcial em relação a
):
Para
(derivada parcial em relação a
):
Passo 3
Agora, vamos encontrar as derivadas parciais de segunda ordem:
,
, e
.
Para
:
Para
(ou
, já que são iguais):
Para
:
Resposta
As derivadas parciais de segunda ordem de
são:
Exercícios relacionados
A) Use o teste da derivada segunda para classificar os pontos críticos de:
Considere a função:
B) determine a linearização
de f em ( 0,1 ) e calcule o valor de
. Explique porque o valor calculado é uma boa aproximação do valor do valor de f
.
Ache a solução geral para cada EDO homogênea:
;
Escreva de 5 à 10 linhas sobre o que você aprendeu de Séries de Fourier.