Considere um fio cilíndrico longo de raio R e que conduz uma corrente . Calcule os valores das constantes e do módulo do campo magnético gerado pela corrente em todo o espaço quando a mesma está distribuida conforme as densidades de corrente:

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente calcular as constantes , , e o módulo do campo magnético gerado por uma corrente que percorre um fio cilíndrico longo de raio . A corrente está distribuída de acordo com certas densidades de corrente que provavelmente foram detalhadas no enunciado completo. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Ampère, que nos ajuda a encontrar o campo magnético criado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender como a corrente está distribuída no fio. Se a densidade de corrente depende da distância do centro do fio, então teremos duas situações:
  1. Dentro do fio ( ): A densidade de corrente pode variar com , por exemplo, proporcional a ou constante.
  2. Fora do fio ( ): A corrente está totalmente nos limites do fio, então o campo magnético depende apenas da corrente total .
Vamos assumir que a densidade de corrente é proporcional a dentro do fio, ou seja, , onde é uma constante que precisamos determinar.

Passo 3

Para achar , usamos a condição de que a corrente total é a integral da densidade de corrente sobre a área da seção transversal do fio:
Integrando:
Resolvendo para :

Passo 4

Agora, vamos calcular o campo magnético dentro do fio ( ). Usamos a Lei de Ampère, que nos diz que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade magnética vezes a corrente total que passa pelo caminho.
Para um caminho circular de raio dentro do fio:
A corrente encerrada até o raio é:
Substituindo :
Então, usando a Lei de Ampère:

Passo 5

Para o campo magnético fora do fio ( ), toda a corrente está dentro do caminho de Ampère. Assim, aplicamos novamente a Lei de Ampère:

Resposta

As constantes e o módulo do campo magnético são dados por:

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Um capacitor de capacitância está descarregando através de uma resistência R. Determine
(a) Em termos da constante de tempo , em que instante a carga no capacitor será metade do seu valor inicial?
(b) Em que instante a energia armazenada no capacitor será igual à metade do seu valor inicial?
© Qual é a energia dissipada no resistor durante a descarga do capacitor? (Reobtenha esta resposta integrando )
c) , onde é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Constante
a)
b)
c)
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(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?