c) , onde é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Constante
a)
b)
c)

Passo 1

Vamos lá! O enunciado diz que a densidade de corrente é igual a , onde é a distância do ponto ao eixo central do fio. Nosso objetivo é encontrar a expressão do campo magnético tanto para pontos dentro do fio ( ) quanto para fora do fio ( ). Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que passa por ele.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender a Lei de Ampère. Ela afirma que a integral do campo magnético ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo multiplicada pela corrente total que atravessa o caminho:
Para simetria cilíndrica, como no caso de um fio longo e reto, o campo magnético tem a mesma magnitude em todos os pontos a uma distância do eixo e é tangente ao caminho circular de raio .

Passo 3

Vamos calcular a corrente total que atravessa o caminho de raio . Dado que , a corrente total é a integral da densidade de corrente sobre a área do círculo de raio :
Portanto, .

Passo 4

Aplicando a Lei de Ampère:
Substituindo :
Então, para , o campo magnético é constante e igual a .

Passo 5

Agora, para , a corrente total que atravessa o caminho é a corrente total no fio, que pode ser encontrada integrando a densidade de corrente até :
Aplicando novamente a Lei de Ampère:
Então, para , o campo magnético varia inversamente com .

Resposta

A opção correta é a c):

Exercícios relacionados

Considere um fio cilíndrico longo de raio R e que conduz uma corrente . Calcule os valores das constantes e do módulo do campo magnético gerado pela corrente em todo o espaço quando a mesma está distribuida conforme as densidades de corrente:
Qual é a diferença entre corrente de convecção e corrente de condução?
Uma espira circular, de raio é colocada num campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante .
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.