c)
, onde
é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Resp.
Constante |
|
|
---|---|---|
a)
|
|
|
b)
|
|
|
c)
|
|
|
Passo 1
Vamos lá! O enunciado diz que a densidade de corrente
é igual a
, onde
é a distância do ponto ao eixo central do fio. Nosso objetivo é encontrar a expressão do campo magnético
tanto para pontos dentro do fio (
) quanto para fora do fio (
). Para isso, vamos usar a Lei de Ampère, que relaciona o campo magnético ao redor de um condutor com a corrente que passa por ele.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender a Lei de Ampère. Ela afirma que a integral do campo magnético
ao longo de um caminho fechado é igual à permeabilidade do vácuo
multiplicada pela corrente total
que atravessa o caminho:
Para simetria cilíndrica, como no caso de um fio longo e reto, o campo magnético
tem a mesma magnitude em todos os pontos a uma distância
do eixo e é tangente ao caminho circular de raio
.
Passo 3
Vamos calcular a corrente total
que atravessa o caminho de raio
. Dado que
, a corrente total é a integral da densidade de corrente sobre a área do círculo de raio
:
Portanto,
.
Passo 4
Aplicando a Lei de Ampère:
Substituindo
:
Então, para
, o campo magnético
é constante e igual a
.
Passo 5
Agora, para
, a corrente total
que atravessa o caminho é a corrente total no fio, que pode ser encontrada integrando a densidade de corrente até
:
Aplicando novamente a Lei de Ampère:
Então, para
, o campo magnético
varia inversamente com
.
Resposta
A opção correta é a c):
Exercícios relacionados
Considere um fio cilíndrico longo de raio R e que conduz uma corrente
. Calcule os valores das constantes
e do módulo do campo magnético gerado pela corrente
em todo o espaço quando a mesma está distribuida conforme as densidades de corrente:
Qual é a diferença entre corrente de convecção e corrente de condução?
Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
.
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.