Uma espira circular, de raio é colocada num campo magnético uniforme , perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante .
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma espira circular com raio de 10 cm colocada num campo magnético de 0,80 T, perpendicular ao plano da espira. O raio está diminuindo a uma taxa constante de 80 cm/s. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, para encontrar a fem induzida na espira e a taxa de variação da área que produziria a mesma fem.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
  • Raio inicial,
  • Taxa de variação do raio, (o sinal negativo indica que o raio está diminuindo)

Passo 3

A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida ( ) em uma espira é dada por:
Onde é o fluxo magnético. Como o campo magnético está perpendicular à espira, o fluxo magnético é:
E a área da espira circular é:

Passo 4

Vamos substituir na expressão do fluxo magnético:
Agora, vamos derivar em relação ao tempo:

Passo 5

Substituindo na fórmula da fem induzida:
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os números:
Então:

Passo 7

Calculando o valor numérico:
Arredondando, temos:

Passo 8

Agora, vamos para a parte (B). Queremos encontrar a taxa de variação da área ( ) que produziria a mesma fem induzida de 0,40 V.
Usando a Lei de Faraday novamente:
Rearranjando para encontrar :

Passo 9

Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a área está diminuindo, o que faz sentido já que queremos uma fem positiva quando a área diminui no campo magnético.

Resposta

(B) A área da espira deve encolher a uma taxa constante de 0,50 m²/s para induzir a mesma fem.

Exercícios relacionados

c) , onde é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Constante
a)
b)
c)
Considere um fio cilíndrico longo de raio R e que conduz uma corrente . Calcule os valores das constantes e do módulo do campo magnético gerado pela corrente em todo o espaço quando a mesma está distribuida conforme as densidades de corrente:
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo o tamanho da mantissa, e expoente . Use truncamento.