Uma espira circular, de raio
é colocada num campo magnético uniforme
, perpendicular ao plano da espira. O raio dessa espira começa a encolher a uma taxa constante
.
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
(A) qual é a fem induzida nessa espira?
(B) a que taxa constante a área da espira teria de encolher, a fim de induzir a mesma fem?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos uma espira circular com raio de 10 cm colocada num campo magnético de 0,80 T, perpendicular ao plano da espira. O raio está diminuindo a uma taxa constante de 80 cm/s. Vamos usar conceitos de eletromagnetismo, especificamente a Lei de Faraday da Indução Eletromagnética, para encontrar a fem induzida na espira e a taxa de variação da área que produziria a mesma fem.
Passo 2
Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional (SI) para facilitar os cálculos.
- Raio inicial,
- Taxa de variação do raio,
(o sinal negativo indica que o raio está diminuindo)
Passo 3
A Lei de Faraday nos diz que a fem induzida (
) em uma espira é dada por:
Onde
é o fluxo magnético. Como o campo magnético está perpendicular à espira, o fluxo magnético é:
E a área
da espira circular é:
Passo 4
Vamos substituir
na expressão do fluxo magnético:
Agora, vamos derivar
em relação ao tempo:
Passo 5
Substituindo na fórmula da fem induzida:
Agora, vamos inserir os valores conhecidos:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Primeiro, multiplicamos os números:
Então:
Passo 7
Calculando o valor numérico:
Arredondando, temos:
Passo 8
Agora, vamos para a parte (B). Queremos encontrar a taxa de variação da área (
) que produziria a mesma fem induzida de 0,40 V.
Usando a Lei de Faraday novamente:
Rearranjando para encontrar
:
Passo 9
Substituindo os valores:
O sinal negativo indica que a área está diminuindo, o que faz sentido já que queremos uma fem positiva quando a área diminui no campo magnético.
Resposta
(B) A área da espira deve encolher a uma taxa constante de 0,50 m²/s para induzir a mesma fem.
Exercícios relacionados
c)
, onde
é a distância ao eixo central do fio.
Resp.
Resp.
Constante |
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a)
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b)
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c)
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Considere um fio cilíndrico longo de raio R e que conduz uma corrente
. Calcule os valores das constantes
e do módulo do campo magnético gerado pela corrente
em todo o espaço quando a mesma está distribuida conforme as densidades de corrente:
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.
Represente os seguintes números (que estão em base 10) em ponto flutuante de base binária, sendo
o tamanho da mantissa, e expoente
. Use truncamento.