Considere uma firma de manufatura que recebe remessas de peças de dois diferentes fornecedores. Denotase B1 o evento de uma peça ser proveniente do fornecedor 1 e B2 o evento de a peça vir do fornecedor 2. Atualmente
das peças compradas pela empresa são do fornecedor 1 e os restantes
são do fornecedor 2.
Histórico da qualidade de dois fornecedores:
Histórico da qualidade de dois fornecedores:
Fornecedores | % de peças boas | % de peças ruins |
---|---|---|
1 | 98 | 2 |
2 | 95 | 5 |
Sabendo-se que a peça selecionada é ruim, qual a probabilidade de que tenha vindo do fornecedor 1 ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma empresa que compra peças de dois fornecedores diferentes. Sabemos a porcentagem de peças que vêm de cada fornecedor e a qualidade delas. A pergunta é: se a peça que pegamos é ruim, qual a chance dela ter vindo do fornecedor 1? Vamos usar conceitos de probabilidade para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que foi dado:
- Fornecedor 1 (B1): 65% das peças, com 98% boas e 2% ruins.
- Fornecedor 2 (B2): 35% das peças, com 95% boas e 5% ruins.
Queremos saber a probabilidade de a peça vir do fornecedor 1 sabendo que ela é ruim, ou seja, $ P(B1 \mid R) $.
Passo 3
Esse tipo de problema usa a Teorema de Bayes, que ajuda a encontrar a probabilidade de um evento A acontecer, dado que já sabemos que um evento B ocorreu. A fórmula é:
Aqui, queremos $ P(B1 \mid R) $, então vamos adaptar a fórmula.
Passo 4
Vamos identificar cada parte da fórmula:
- $ P(R \mid B1) $ é a probabilidade da peça ser ruim dado que veio do fornecedor 1, que é 2% ou 0.02.
- $ P(B1) $ é a probabilidade da peça vir do fornecedor 1, que é 65% ou 0.65.
- $ P® $ é a probabilidade geral da peça ser ruim, independentemente de qual fornecedor veio.
Para encontrar $ P® $, usamos a regra da probabilidade total:
Substituindo os valores:
Então, $ P® = 0.0305 $ ou 3.05%.
Passo 5
Agora, aplicando a Teorema de Bayes:
Resposta
A probabilidade de que a peça ruim tenha vindo do fornecedor 1 é de aproximadamente 42,6%.