(a) Obtenha um conjunto de grupos adimensionais, utilizando o Teorema de pi de Buckingham, que possam ser usados para correlacionar dados experimentais de um escoamento sobre um transdutor sonar liso de formato esférico, lembrando que esse escoamento gera uma força de arrasto sobre o transdutor sonar;

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente usar o Teorema de Buckingham Pi para encontrar grupos adimensionais que ajudem a correlacionar dados experimentais de um fluxo ao redor de um transdutor sonar esférico, que gera uma força de arrasto. Basicamente, vamos precisar entender como relacionar diferentes quantidades físicas envolvidas nesse problema para simplificar nossa análise.

Passo 2

Primeiro, vamos listar todas as variáveis relevantes no problema. No caso de um fluxo ao redor de uma esfera que gera força de arrasto, geralmente consideramos:
  • : Força de arrasto
  • : Densidade do fluido
  • : Velocidade do fluxo
  • : Diâmetro da esfera (transdutor)
  • : Viscosidade dinâmica do fluido

Passo 3

Agora, contamos o número de variáveis ( ) e o número de dimensões fundamentais ( ). Aqui temos 5 variáveis ( ) e 3 dimensões fundamentais: massa ( ), comprimento ( ) e tempo ( ) ( ).

Passo 4

Segundo o Teorema de Buckingham Pi, o número de grupos adimensionais será . Ou seja, vamos ter duas combinações de grupos adimensionais.

Passo 5

Escolhemos variáveis repetidas para construir os grupos adimensionais. Normalmente, escolhemos aquelas que aparecem em todas as equações, então vamos escolher , , e .

Passo 6

Agora, construímos os dois grupos adimensionais. O primeiro grupo geralmente é a quantidade que queremos estudar, que neste caso é a força de arrasto pi1 = Frho V^2 D^2 .
Para o primeiro grupo :
Isso é conhecido como o número de arrasto.

Passo 7

Para o segundo grupo pi2 = murho V D , usamos as outras variáveis, que aqui seriam a viscosidade . Então:
Esse é o número de Reynolds.

Resposta

Os grupos adimensionais obtidos são:
pi1 = Frho V^2 D^2
pi2 = murho V D
Estes grupos podem ser usados para correlacionar os dados experimentais do escoamento sobre o transdutor sonar esférico.

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