Considere uma força de 200 N que se origina no ponto (2, 5, -3) e passa pelo ponto (-3, 2, 1). Escreva essa força em termos dos vetores unitários
e k.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma força de 200 N que começa no ponto (2, 5, -3) e vai até o ponto (-3, 2, 1). Vamos usar vetores em três dimensões e expressar essa força usando os vetores unitários
,
e
.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar o vetor direção da força. Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto de origem das coordenadas do ponto de chegada:
Passo 3
Agora, para expressar a força em termos dos vetores unitários, precisamos transformar esse vetor direção em um vetor unitário. Isso significa que o vetor terá magnitude 1. Para isso, calculamos a magnitude do vetor direção:
Passo 4
O próximo passo é formar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor direção pela sua magnitude:
Passo 5
Finalmente, multiplicamos o vetor unitário pelo valor da força (200 N) para obter a força expressa nos vetores unitários:
Podemos simplificar isso racionalizando o denominador
:
Resposta
A força é expressa por