Considere uma força de 200 N que se origina no ponto (2, 5, -3) e passa pelo ponto (-3, 2, 1). Escreva essa força em termos dos vetores unitários i, j e k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma força de 200 N que começa no ponto (2, 5, -3) e vai até o ponto (-3, 2, 1). Vamos usar vetores em três dimensões e expressar essa força usando os vetores unitários i, j e k.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor direção da força. Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto de origem das coordenadas do ponto de chegada:
Vetor direção = (-3 - 2, 2 - 5, 1 - (-3)) = (-5, -3, 4) çã

Passo 3

Agora, para expressar a força em termos dos vetores unitários, precisamos transformar esse vetor direção em um vetor unitário. Isso significa que o vetor terá magnitude 1. Para isso, calculamos a magnitude do vetor direção:
Magnitude = raiz(-5)^2 + (-3)^2 + 4^2 = raiz25 + 9 + 16 = raiz50

Passo 4

O próximo passo é formar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor direção pela sua magnitude:
Vetor unitário = ( -5raiz50 )i + ( -3raiz50 )j + ( 4raiz50 )k á

Passo 5

Finalmente, multiplicamos o vetor unitário pelo valor da força (200 N) para obter a força expressa nos vetores unitários:
F = 200 times ( -5raiz50,i + -3raiz50,j + 4raiz50,k )
Podemos simplificar isso racionalizando o denominador raiz50 = 5raiz2:
F = -10005raiz2,i + -6005raiz2,j + 8005raiz2,k = -100raiz2,i - 60raiz2,j + 80raiz2,k

Resposta

A força é expressa por
F = -100raiz2,i - 60raiz2,j + 80raiz2,k

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