Considere uma força de 200 N que se origina no ponto (2, 5, -3) e passa pelo ponto (-3, 2, 1). Escreva essa força em termos dos vetores unitários e k.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma força de 200 N que começa no ponto (2, 5, -3) e vai até o ponto (-3, 2, 1). Vamos usar vetores em três dimensões e expressar essa força usando os vetores unitários , e .

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar o vetor direção da força. Para isso, subtraímos as coordenadas do ponto de origem das coordenadas do ponto de chegada:
çã

Passo 3

Agora, para expressar a força em termos dos vetores unitários, precisamos transformar esse vetor direção em um vetor unitário. Isso significa que o vetor terá magnitude 1. Para isso, calculamos a magnitude do vetor direção:

Passo 4

O próximo passo é formar o vetor unitário dividindo cada componente do vetor direção pela sua magnitude:
á

Passo 5

Finalmente, multiplicamos o vetor unitário pelo valor da força (200 N) para obter a força expressa nos vetores unitários:
Podemos simplificar isso racionalizando o denominador :

Resposta

A força é expressa por

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