A roseta de está montada no elo da retroescavadeira. As seguintes leituras foram obtidas em cada aferidor: e . Determinar (a) as deformações principais no plano, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformaçăo normal média associada.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma roseta de strain (ou roseta de deformação) montada no elo de uma retroescavadeira, com três aferições de deformação:
O objetivo é:
a) Determinar as deformações principais no plano.
b) Encontrar a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média associada.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações principais e deformação por cisalhamento. Também utilizaremos fórmulas matemáticas para calcular esses valores.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as posições dos aferidores na roseta. Uma roseta de normalmente tem três galinhas dispostas a , e . Assim, podemos associar:

Passo 3

Agora, vamos calcular as deformações principais. As deformações principais são os valores máximos e mínimos das deformações normais no plano, onde a deformação por cisalhamento é zero. Para encontrar essas deformações, usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
  • é a deformação a ,
  • é a deformação a ,
  • é a deformação a .

Passo 4

Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos a média das deformações a e :

Passo 5

Agora, calculamos a parte dentro da raiz quadrada:
Então, a raiz quadrada fica:

Passo 6

Finalmente, calculamos as deformações principais:

Passo 7

Agora, vamos determinar a deformação por cisalhamento máxima no plano. A fórmula para a deformação por cisalhamento máxima ( ) é:
Já calculamos essa parte anteriormente e obtivemos:

Passo 8

Por fim, vamos calcular a deformação normal média associada ( ). A deformação normal média é a média aritmética das deformações principais:

Resposta

(a) As deformações principais no plano são e .
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano é e a deformação normal média associada é .

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