A roseta de
está montada no elo da retroescavadeira. As seguintes leituras foram obtidas em cada aferidor:
e
. Determinar (a) as deformações principais no plano, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformaçăo normal média associada.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que o problema está nos pedindo. Temos uma roseta de strain (ou roseta de deformação) montada no elo de uma retroescavadeira, com três aferições de deformação:
O objetivo é:
a) Determinar as deformações principais no plano.
b) Encontrar a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média associada.
b) Encontrar a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformação normal média associada.
Para resolver isso, vamos precisar conhecer conceitos de mecânica dos materiais, especificamente sobre deformações principais e deformação por cisalhamento. Também utilizaremos fórmulas matemáticas para calcular esses valores.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as posições dos aferidores na roseta. Uma roseta de
normalmente tem três galinhas dispostas a
,
e
. Assim, podemos associar:
Passo 3
Agora, vamos calcular as deformações principais. As deformações principais são os valores máximos e mínimos das deformações normais no plano, onde a deformação por cisalhamento é zero. Para encontrar essas deformações, usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
-
é a deformação a , -
é a deformação a , -
é a deformação a .
Passo 4
Substituindo os valores conhecidos na fórmula:
Primeiro, calculamos a média das deformações a
e
:
Passo 5
Agora, calculamos a parte dentro da raiz quadrada:
Então, a raiz quadrada fica:
Passo 6
Finalmente, calculamos as deformações principais:
Passo 7
Agora, vamos determinar a deformação por cisalhamento máxima no plano. A fórmula para a deformação por cisalhamento máxima (
) é:
Já calculamos essa parte anteriormente e obtivemos:
Passo 8
Por fim, vamos calcular a deformação normal média associada (
). A deformação normal média é a média aritmética das deformações principais:
Resposta
(a) As deformações principais no plano são
e
.
(b) A deformação por cisalhamento máxima no plano é
e a deformação normal média associada é
.
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.
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