Um tubo de aço com diâmetro externo igual a
é fabricado a partir de uma placa com espessura de
que é soldada formando uma hélice orientada a
em relação ao plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que uma força axial
de 178 kN e que um torque
de
são aplicados ao tubo segundo as direções mostradas, determine
e
nas direções, respectivamente, normal e tangencial à solda.
Passo 1
Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais. O problema envolve um tubo de aço com diâmetro externo de
e espessura de
, fabricado a partir de uma placa soldada formando uma hélice de
. Precisamos determinar as tensões normal (
) e tangencial (
) na direção da solda, considerando uma força axial
de
e um torque
de
aplicados ao tubo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as forças aplicadas no tubo. A força axial
atua ao longo do eixo do tubo, causando uma tensão normal. O torque
provoca uma tensão de cisalhamento na direção tangencial.
Passo 3
Calcularemos a área da seção transversal onde a força
está atuando. A área
de um tubo é dada por:
onde
é o diâmetro externo e
é o diâmetro interno. Como a espessura
é
, temos:
Passo 4
Substituindo os valores na fórmula da área:
Passo 5
A tensão normal
é dada por:
onde
e
:
Passo 6
Para calcular a tensão tangencial
, usamos a relação entre torque, momento de inércia e raio:
onde
,
é o raio externo, e
é o momento polar de inércia para o tubo:
Passo 7
Calculando
:
Passo 8
O raio externo
é:
Passo 9
Agora, calculamos
:
Resposta
As tensões na solda são
(normal) e
(tangencial).
Exercícios relacionados
A roseta de
está montada no elo da retroescavadeira. As seguintes leituras foram obtidas em cada aferidor:
e
. Determinar (a) as deformações principais no plano, (b) a deformação por cisalhamento máxima no plano e a deformaçăo normal média associada.
Considere uma força de 200 N que se origina no ponto (2, 5, -3) e passa pelo ponto (-3, 2, 1). Escreva essa força em termos dos vetores unitários
e k.
O estado plano de tensão mostrado é o esperado ocorrer em uma base fundida de alumínio. Sabendo que para a liga de alumínio utilizada ocorrer
e
e usando o critério de Mohr, determine se ocorrerá a ruptura do componente.
Show that if a rigid body
moves in relation to a reference frame
, then there exists a linear transformation
that maps a vector
, fixed in the body, into its time derivative in
. That is, for every vector
fixed in
, its time rate in
,
, can be written as
Hint: Adopt an orthonormal basis
, fixed in
, in order to decompose the angular velocity vector of the body as
and define a tensor T that, on the same basis, is expressed by the antisymmetric matrix