Um tubo de aço com diâmetro externo igual a é fabricado a partir de uma placa com espessura de que é soldada formando uma hélice orientada a em relação ao plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que uma força axial de 178 kN e que um torque de são aplicados ao tubo segundo as direções mostradas, determine e nas direções, respectivamente, normal e tangencial à solda.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais. O problema envolve um tubo de aço com diâmetro externo de e espessura de , fabricado a partir de uma placa soldada formando uma hélice de . Precisamos determinar as tensões normal ( ) e tangencial ( ) na direção da solda, considerando uma força axial de e um torque de aplicados ao tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças aplicadas no tubo. A força axial atua ao longo do eixo do tubo, causando uma tensão normal. O torque provoca uma tensão de cisalhamento na direção tangencial.

Passo 3

Calcularemos a área da seção transversal onde a força está atuando. A área de um tubo é dada por:
onde é o diâmetro externo e é o diâmetro interno. Como a espessura é , temos:

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da área:

Passo 5

A tensão normal é dada por:
onde e :

Passo 6

Para calcular a tensão tangencial , usamos a relação entre torque, momento de inércia e raio:
onde , é o raio externo, e é o momento polar de inércia para o tubo:

Passo 7

Calculando :

Passo 8

O raio externo é:

Passo 9

Agora, calculamos :

Resposta

As tensões na solda são (normal) e (tangencial).

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