Um tubo de aço com diâmetro externo igual a 304,8 mm é fabricado a partir de uma placa com espessura de 6,35 mm que é soldada formando uma hélice orientada a 22,5^circ em relação ao plano perpendicular ao eixo do tubo. Sabendo que uma força axial P de 178 kN e que um torque T de 9038 kN cdot mm são aplicados ao tubo segundo as direções mostradas, determine sigma e tau nas direções, respectivamente, normal e tangencial à solda.

Passo 1

Vamos resolver um exercício de resistência dos materiais. O problema envolve um tubo de aço com diâmetro externo de 304,8,mm e espessura de 6,35,mm, fabricado a partir de uma placa soldada formando uma hélice de 22,5^circ. Precisamos determinar as tensões normal ( sigma) e tangencial ( tau) na direção da solda, considerando uma força axial P de 178,kN e um torque T de 9038,kNcdotmm aplicados ao tubo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as forças aplicadas no tubo. A força axial P atua ao longo do eixo do tubo, causando uma tensão normal. O torque T provoca uma tensão de cisalhamento na direção tangencial.

Passo 3

Calcularemos a área da seção transversal onde a força P está atuando. A área A de um tubo é dada por:
A = pi ( (D2)^2 - (d2)^2 )
onde D é o diâmetro externo e d é o diâmetro interno. Como a espessura t é 6,35,mm, temos:
d = D - 2t = 304,8,mm - 2 times 6,35,mm = 291,1,mm

Passo 4

Substituindo os valores na fórmula da área:
A = pi ( (304,82)^2 - (291,12)^2 ) approx pi (152,4^2 - 145,55^2) approx pi (23221,76 - 21181,30) approx pi times 2040,46 approx 6410,0,mm^2

Passo 5

A tensão normal sigma é dada por:
sigma = PA
onde P = 178,kN = 178000,N e A = 6410,mm^2:
sigma = 1780006410 approx 27,8,MPa

Passo 6

Para calcular a tensão tangencial tau, usamos a relação entre torque, momento de inércia e raio:
tau = T times rJ
onde T = 9038,kNcdotmm = 9038000,Ncdotmm, r é o raio externo, e J é o momento polar de inércia para o tubo:
J = pi2 ( (D2)^4 - (d2)^4 )

Passo 7

Calculando J:
J = pi2 ( (304,82)^4 - (291,12)^4 ) approx pi2 (152,4^4 - 145,55^4) approx pi2 (545,895 times 10^6 - 444,185 times 10^6) approx pi2 times 101,71 times 10^6 approx 159,8 times 10^6,mm^4

Passo 8

O raio externo r é:
r = D2 = 304,82 = 152,4,mm

Passo 9

Agora, calculamos tau:
tau = 9038000 times 152,4159800000 approx 1,375 times 10^91,598 times 10^8 approx 8,61,MPa

Resposta

As tensões na solda são sigma approx 27,8,MPa (normal) e tau approx 8,61,MPa (tangencial).

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