Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
.
As constantes e são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma força definida pela expressão , onde e são constantes positivas. O objetivo é encontrar a energia potencial correspondente a essa força e esboçar os gráficos da força e da energia potencial para . Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças e energia potencial, especificamente a relação entre força e energia potencial.

Passo 2

Sabemos que a energia potencial está relacionada à força pela seguinte relação:
Isso significa que para encontrar , precisamos integrar a força em relação a .

Passo 3

Vamos reescrever a expressão da força para facilitar a integração:
Aplicando a relação , temos:
Multiplicando ambos os lados por -1:

Passo 4

Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a para encontrar :
Vamos integrar termo a termo.

Passo 5

Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:

Passo 6

Juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração :
Como estamos interessados apenas na forma funcional da energia potencial, podemos considerar sem perda de generalidade.

Resposta

A expressão da energia potencial correspondente à força dada é:

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A Regra de Trouton demostra que a entropia padrão de vaporização da maioria dos líquidos ( ) de vários líquidos apresenta valores próximos de . Utilize essa informação para estimar a entalpia de vaporização do bromo líquido, que ferve em .
Resposta: .
O vetor possui comprimento igual a e está no primeiro quadrante a acima do eixo x. O vetor possui comprimento igual a e está no quarto quadrante a abaixo do eixo x . Use as componentes para encontrar o módulo e a direção de
a)
b)
c)
Dados dois vetores e ,
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários;
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para e e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
,
As constantes e são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio .