Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
.
As constantes
e
são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio
.
As constantes
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos uma força definida pela expressão
, onde
e
são constantes positivas. O objetivo é encontrar a energia potencial correspondente a essa força e esboçar os gráficos da força e da energia potencial para
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de física sobre forças e energia potencial, especificamente a relação entre força e energia potencial.
Passo 2
Sabemos que a energia potencial
está relacionada à força
pela seguinte relação:
Isso significa que para encontrar
, precisamos integrar a força em relação a
.
Passo 3
Vamos reescrever a expressão da força para facilitar a integração:
Aplicando a relação
, temos:
Multiplicando ambos os lados por -1:
Passo 4
Agora, vamos integrar ambos os lados em relação a
para encontrar
:
Vamos integrar termo a termo.
Passo 5
Integrando o primeiro termo:
Integrando o segundo termo:
Passo 6
Juntando os resultados das integrais e adicionando a constante de integração
:
Como estamos interessados apenas na forma funcional da energia potencial, podemos considerar
sem perda de generalidade.
Resposta
A expressão da energia potencial correspondente à força dada é: