Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
,
As constantes e são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio .

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma força que depende da posição , dada por , onde é uma constante positiva. A tarefa é encontrar a energia potencial correspondente a essa força e desenhar os gráficos da força e da energia potencial para .
Para resolver isso, precisamos lembrar que a energia potencial está relacionada à força pela relação:
Então, vamos integrar a força para encontrar a energia potencial.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a relação entre a força e a energia potencial:
Substituindo na equação:
Simplificando os sinais:

Passo 3

Agora, queremos encontrar . Para isso, precisamos integrar a expressão da derivada:
Integrando ambos os lados em relação a :

Passo 4

Vamos resolver a integral:
Ent��o,
Aqui, é a constante de integração.

Passo 5

Normalmente, escolhemos quando tende ao infinito para simplificar. Assim, quando , , o que implica que .
Portanto, a energia potencial fica:

Passo 6

Agora, vamos esboçar os gráficos.
Gráfico da Força :
  • A força é negativa para todo , indicando que é uma força atrativa.
  • Conforme aumenta, a magnitude da força diminui, aproximando-se de zero.
Gráfico da Energia Potencial :
  • A energia potencial também é negativa para todo .
  • À medida que aumenta, se aproxima de zero.
  • Conforme se aproxima de zero, tende a menos infinito.

Resposta

A energia potencial correspondente à força é:
Os gráficos da força e da energia potencial para mostram que ambas são negativas, com a força aproximando-se de zero conforme aumenta e a energia potencial aproximando-se de zero de forma semelhante, mas tendendo a menos infinito quando se aproxima de zero.

Exercícios relacionados

Dados dois vetores e ,
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários;
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para e e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
.
As constantes e são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio .
Um observador. localizado na origem de um sistema de referência, acompanha o movimento de uma automóvel através de uma luneta. automóvel passa pelo ponto e se dirige par ao ponto . As coordenadas cartesianas do ponto são as do ponto são . Calcule:
(a) a distância entre os pontos e ;
(b) o ângulo que a luneta griou acompanhando o movimento do automóvel entre e .
Considere os vetores e . Calcule:
(a)
(b)
©
Ministério da Educação

Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística

Professor(a): Eveline M. Bezerra
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: T01-36M12 (d) Determine o módulo e a direção, dos vetores calculados em (a), em (b) e em ©.