Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
,
As constantes
e
são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio
.
As constantes
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma força que depende da posição
, dada por
, onde
é uma constante positiva. A tarefa é encontrar a energia potencial correspondente a essa força e desenhar os gráficos da força e da energia potencial para
.
Para resolver isso, precisamos lembrar que a energia potencial
está relacionada à força pela relação:
Então, vamos integrar a força para encontrar a energia potencial.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a relação entre a força e a energia potencial:
Substituindo
na equação:
Simplificando os sinais:
Passo 3
Agora, queremos encontrar
. Para isso, precisamos integrar a expressão da derivada:
Integrando ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Vamos resolver a integral:
Ent��o,
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 5
Normalmente, escolhemos
quando
tende ao infinito para simplificar. Assim, quando
,
, o que implica que
.
Portanto, a energia potencial fica:
Passo 6
Agora, vamos esboçar os gráficos.
Gráfico da Força
:
- A força é negativa para todo
, indicando que é uma força atrativa. - Conforme
aumenta, a magnitude da força diminui, aproximando-se de zero.
Gráfico da Energia Potencial
:
- A energia potencial também é negativa para todo
. - À medida que
aumenta, se aproxima de zero. - Conforme
se aproxima de zero, tende a menos infinito.
Resposta
A energia potencial correspondente à força
é:
Os gráficos da força e da energia potencial para
mostram que ambas são negativas, com a força aproximando-se de zero conforme
aumenta e a energia potencial aproximando-se de zero de forma semelhante, mas tendendo a menos infinito quando
se aproxima de zero.
Exercícios relacionados
Dados dois vetores
e
,
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários;
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para e
e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para
Considere as forças abaixo e determine para cada uma delas uma correspondente expressão para a energia potencial.
.
As constantes e
são positivas. Esboce os gráficos da força e da energia potencial em cada item no domínio
.
As constantes
Um observador. localizado na origem de um sistema de referência, acompanha o movimento de uma automóvel através de uma luneta.
automóvel passa pelo ponto
e se dirige par ao ponto
. As coordenadas cartesianas do ponto
são
as do ponto
são
. Calcule:
(a) a distância entre os pontos e
;
(b) o ângulo que a luneta griou acompanhando o movimento do automóvel entre
e
.
(a) a distância entre os pontos
(b) o ângulo
Considere os vetores
e
. Calcule:
(a)
(b)
©
Ministério da Educação
(a)
(b)
©
Ministério da Educação
Universidade Federal Rural do Semi-Árido Departamento de Ciências Naturais, Matemática e Estatística
Professor(a): Eveline M. Bezerra
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: T01-36M12 (d) Determine o módulo e a direção, dos vetores calculados em (a), em (b) e em ©.
Disciplina: EXA0111 - Física I
Semestre: 2024.1 - Turma: