Dados dois vetores e ,
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários;
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para e e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, especificamente com operações básicas como encontrar o módulo, direção, sentido, diferença vetorial e até desenhar um diagrama vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular o módulo de um vetor, determinar seu ângulo de direção e entender como subtrair vetores usando as componentes.

Passo 2

Vamos começar com a parte (a): encontrar o módulo, a direção e o sentido de cada vetor e .
Módulo do vetor: O módulo de um vetor é dado por:
Direção do vetor: A direção (ângulo ) em relação ao eixo x é:
Sentido do vetor: O sentido é basicamente a direção, indicando para onde o vetor está apontando.
Vamos calcular para cada vetor:
Para :
  • Módulo:
  • Direção:
Para :
  • Módulo:
  • Direção:
(O ângulo negativo indica que está abaixo do eixo x.)

Passo 3

Agora, vamos para a parte (b): escrever uma expressão para a diferença vetorial usando vetores unitários.
Para subtrair dois vetores, subtraímos suas componentes correspondentes. Temos:
Então, a diferença vetorial é:

Passo 4

Vamos resolver a parte ©: achar o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial .
Já temos .
Módulo:
Direção:
Como o componente x é negativo e o y é positivo, o ângulo está no segundo quadrante. Calculando o valor absoluto:
Sentido: O ângulo indica que o vetor está apontando para o segundo quadrante, ou seja, está se orientando acima do eixo x negativo.

Passo 5

Finalmente, vamos para a parte (d): desenhar um diagrama vetorial para , e e verificar se os resultados estão coerentes com o item ©.
Embora não possamos desenhar aqui, podemos descrever:
  1. Desenhe : Comece na origem e faça uma seta até (4, 3).
  2. Desenhe : Comece na origem e faça uma seta até (5, -2).
  3. Desenhe : Isso é equivalente a adicionar a . Então, você coloca a ponta de na ponta de .
Ao fazer isso, o vetor resultante deve ter aproximadamente o módulo de 5,10 e direção de 101,31°, como calculamos no passo anterior. O diagrama vetorial deve confirmar visualmente esses valores.

Resposta

(a)
  • : módulo = 5,00; direção ≈ 36,87° acima do eixo x; sentido conforme definido pelas componentes.
  • : módulo ≈ 5,39; direção ≈ 21,80° abaixo do eixo x; sentido conforme definido pelas componentes.
(b)
©
  • : módulo ≈ 5,10; direção ≈ 101,31° em relação ao eixo x; sentido apontando para o segundo quadrante.
(d)
O diagrama vetorial confirma que o módulo e a direção da diferença vetorial estão de acordo com os cálculos feitos no item ©.

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