Dados dois vetores
e
,
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial
usando vetores unitários;
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para
e
e mostre que os resultados concordam aproximadamente com a resposta do item ©.
(a) ache o módulo, a direção e o sentido de cada vetor;
(b) escreva uma expressão para a diferença vetorial
© ache o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
(d) faça um diagrama vetorial para
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício pede. Estamos trabalhando com vetores no plano cartesiano, especificamente com operações básicas como encontrar o módulo, direção, sentido, diferença vetorial e até desenhar um diagrama vetorial. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das fórmulas para calcular o módulo de um vetor, determinar seu ângulo de direção e entender como subtrair vetores usando as componentes.
Passo 2
Vamos começar com a parte (a): encontrar o módulo, a direção e o sentido de cada vetor
e
.
Módulo do vetor: O módulo de um vetor
é dado por:
Direção do vetor: A direção (ângulo
) em relação ao eixo x é:
Sentido do vetor: O sentido é basicamente a direção, indicando para onde o vetor está apontando.
Vamos calcular para cada vetor:
Para
:
- Módulo:
- Direção:
Para
:
- Módulo:
- Direção:
(O ângulo negativo indica que
está abaixo do eixo x.)
Passo 3
Agora, vamos para a parte (b): escrever uma expressão para a diferença vetorial
usando vetores unitários.
Para subtrair dois vetores, subtraímos suas componentes correspondentes. Temos:
Então, a diferença vetorial é:
Passo 4
Vamos resolver a parte ©: achar o módulo, a direção e o sentido da diferença vetorial
.
Já temos
.
Módulo:
Direção:
Como o componente x é negativo e o y é positivo, o ângulo está no segundo quadrante. Calculando o valor absoluto:
Sentido: O ângulo indica que o vetor está apontando para o segundo quadrante, ou seja, está se orientando acima do eixo x negativo.
Passo 5
Finalmente, vamos para a parte (d): desenhar um diagrama vetorial para
,
e
e verificar se os resultados estão coerentes com o item ©.
Embora não possamos desenhar aqui, podemos descrever:
- Desenhe
: Comece na origem e faça uma seta até (4, 3). - Desenhe
: Comece na origem e faça uma seta até (5, -2). - Desenhe
: Isso é equivalente a adicionar a . Então, você coloca a ponta de na ponta de .
Ao fazer isso, o vetor resultante
deve ter aproximadamente o módulo de 5,10 e direção de 101,31°, como calculamos no passo anterior. O diagrama vetorial deve confirmar visualmente esses valores.
Resposta
(a)
-
: módulo = 5,00; direção ≈ 36,87° acima do eixo x; sentido conforme definido pelas componentes. -
: módulo ≈ 5,39; direção ≈ 21,80° abaixo do eixo x; sentido conforme definido pelas componentes.
(b)
©
-
: módulo ≈ 5,10; direção ≈ 101,31° em relação ao eixo x; sentido apontando para o segundo quadrante.
(d)
O diagrama vetorial confirma que o módulo e a direção da diferença vetorial estão de acordo com os cálculos feitos no item ©.
O diagrama vetorial confirma que o módulo e a direção da diferença vetorial
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