Considere a fórmula de Leibniz para calculo do valor de PI.
Faça uma função LeibnizPI(termos) que retorne o valor de PI calculado
com o número de termos passado como parâmetro.
Ex: termos então vai usar os termos e para calcular PI

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a fórmula de Leibniz para calcular o valor de PI. A gente vai precisar entender como funciona essa fórmula e como usar o número de termos que a gente escolhe para chegar a uma aproximação de PI. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre a fórmula de Leibniz. Ela é uma série infinita que aproxima o valor de PI. A fórmula é assim:
Ou seja, começamos com 1 e vamos subtraindo e adicionando frações com denominadores ímpares.

Passo 3

Para calcular PI usando essa fórmula, a gente soma uma quantidade finita de termos dessa série e, depois, multiplica o resultado por 4. A quantidade de termos que a gente soma vai influenciar na precisão da nossa aproximação. Mais termos, mais perto de PI a gente chega.

Passo 4

Vamos montar uma função chamada LeibnizPI(termos), onde termos é o número de termos que a gente vai usar na soma. Cada termo adicional melhora a precisão da nossa estimativa de PI.

Passo 5

Vamos ver um exemplo com termos = 4. A gente vai usar os seguintes termos da série:
Agora, vamos somar esses termos:

Passo 6

Vamos calcular essa soma passo a passo:
  1. Primeiro termo:
  2. Segundo termo:
  3. Terceiro termo:
  4. Quarto termo:
Agora, multiplicamos essa soma por 4 para obter a aproximação de PI:

Resposta

Usando 4 termos na fórmula de Leibniz, a aproximação de PI é aproximadamente 2,8952.

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Timelimit: 1
]
A fórmula para calcular a área de uma circunferência é: area . raio . Considerando para este problema que :
-Efetue o cálculo da área, elevando o valor de raio ao quadrado e multiplicando por n.
Para o caso de e temos:


Podemos notar que ao contrário dos dois casos anteriores, neste caso temos apenas uma única raiz real, que será sempre igual a zero.