Considere a fórmula de Leibniz para calculo do valor de PI.
Faça uma função LeibnizPI(termos) que retorne o valor de PI calculado
com o número de termos passado como parâmetro.
Ex: termos
então vai usar os termos
e
para calcular PI
Faça uma função LeibnizPI(termos) que retorne o valor de PI calculado
com o número de termos passado como parâmetro.
Ex: termos
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a fórmula de Leibniz para calcular o valor de PI. A gente vai precisar entender como funciona essa fórmula e como usar o número de termos que a gente escolhe para chegar a uma aproximação de PI. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre a fórmula de Leibniz. Ela é uma série infinita que aproxima o valor de PI. A fórmula é assim:
Ou seja, começamos com 1 e vamos subtraindo e adicionando frações com denominadores ímpares.
Passo 3
Para calcular PI usando essa fórmula, a gente soma uma quantidade finita de termos dessa série e, depois, multiplica o resultado por 4. A quantidade de termos que a gente soma vai influenciar na precisão da nossa aproximação. Mais termos, mais perto de PI a gente chega.
Passo 4
Vamos montar uma função chamada
LeibnizPI(termos)
, onde termos
é o número de termos que a gente vai usar na soma. Cada termo adicional melhora a precisão da nossa estimativa de PI.Passo 5
Vamos ver um exemplo com
termos = 4
. A gente vai usar os seguintes termos da série:Agora, vamos somar esses termos:
Passo 6
Vamos calcular essa soma passo a passo:
- Primeiro termo:
- Segundo termo:
- Terceiro termo:
- Quarto termo:
Agora, multiplicamos essa soma por 4 para obter a aproximação de PI:
Resposta
Usando 4 termos na fórmula de Leibniz, a aproximação de PI é aproximadamente 2,8952.
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1 termos então se o erro aceitável for 0.01 você já pode retornar o valor de PI aproximado com k+1 termos. Naturalmente, se o erro for 0.000001 você terá que verificar as diferenças e aumentar o número de erros para que o número retornado seja preciso.
Timelimit: 1
]
]
A fórmula para calcular a área de uma circunferência é: area
. raio
. Considerando para este problema que
:
-Efetue o cálculo da área, elevando o valor de raio ao quadrado e multiplicando por n.
-Efetue o cálculo da área, elevando o valor de raio ao quadrado e multiplicando por n.
Para o caso de
e
temos:
Podemos notar que ao contrário dos dois casos anteriores, neste caso temos apenas uma única raiz real, que será sempre igual a zero.
Podemos notar que ao contrário dos dois casos anteriores, neste caso temos apenas uma única raiz real, que será sempre igual a zero.