Um gás com temperatura de 30^circ C escoa com velocidade não perturbada de 100 m / s sobre uma placa plana totalmente rugosa de 1 m de comprimento. Calcule o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a placa. Considere: rho=1,1644 kg / m^3 ; cp=1006 J / kg K; v=16,01 times 10^-6 m^2 / s ; Pr=0,712 ; kgás=0,02638 W / m Ká.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! Temos um gás a 30^circ C fluindo com velocidade de 100 m/s sobre uma placa plana e bem rugosa de 1 metro de comprimento. O objetivo é calcular o coeficiente médio de transferência de calor por convecção para essa placa. Para isso, vamos usar conceitos de transferência de calor por convecção, que envolvem entender como o calor se move entre o gás e a superfície da placa. Vamos precisar das propriedades do gás fornecidas, como densidade ( rho), calor específico ( cp), viscosidade ( v), número de Prandtl ( Pr) e condutividade térmica ( kgásá).

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o número de Reynolds (Re), que nos ajuda a determinar o tipo de fluxo (laminar ou turbulento). A fórmula é:
Re = rho cdot V cdot Lmu
Onde:
  • rho = 1,1644 kg/m^3 (densidade do gás)
  • V = 100 m/s (velocidade)
  • L = 1 m (comprimento da placa)
  • mu é a viscosidade dinâmica. Como foi dado v = 16,01 times 10^-6 m^2/s (viscosidade cinemática), e sabemos que mu = rho cdot v:
mu = 1,1644 times 16,01 times 10^-6 = 1,863 times 10^-5 kg/(m cdot s)
Agora, calculamos Re:
Re = 1,1644 times 100 times 11,863 times 10^-5 approx 6,25 times 10^6
Como o número de Reynolds é muito maior que 4000, sabemos que o fluxo é turbulento.

Passo 3

Com o fluxo turbulento, usamos correlações apropriadas para calcular o número de Nusselt (Nu), que relaciona a transferência de calor por convecção com a condução térmica. Para fluxo turbulento em uma placa plana, podemos usar a correlação de Dittus-Boelter para tubulações ou outra específica para placas planas. Uma alternativa apropriada para placas planas é:
Nu = 0,0296 cdot Re^0,8 cdot Pr^1/3
Onde:
  • Re = 6,25 times 10^6
  • Pr = 0,712
Vamos calcular Nu:
Nu = 0,0296 times (6,25 times 10^6)^0,8 times (0,712)^1/3
Primeiro, calculamos cada parte:
(6,25 times 10^6)^0,8 approx 3,98 times 10^5
(0,712)^1/3 approx 0,894
Então:
Nu = 0,0296 times 3,98 times 10^5 times 0,894 approx 1,05 times 10^4

Passo 4

Agora, vamos relacionar o número de Nusselt com o coeficiente de transferência de calor por convecção (h). A fórmula é:
Nu = h cdot Lkgás á
Queremos encontrar h, então rearranjamos a fórmula:
h = Nu cdot kgásL á
Sabemos que:
  • Nu = 1,05 times 10^4
  • kgás = 0,02638 W/(m cdot K)á
  • L = 1 m
Substituindo:
h = 1,05 times 10^4 times 0,026381 approx 277,0 W/(m^2 cdot K)

Resposta

O coeficiente médio de transferência de calor por convecção para a placa é aproximadamente 277,0 W/(m²·K).

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