Considere um forno industrial construído com uma parede de espessura de 30 cm, cujo material tem condutividade térmica de 1,7 W / m^circ C. Durante a operação, em regime permanente, medidas efetuadas revelam temperaturas de 1500 K na parede interna e 1200 K , na externa. A taxa de calor perdida em uma parede com dimensões de 1,0 times 3,0 m, em J/s, é:

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um forno industrial com uma parede de 30 cm de espessura, feita de um material que conduz calor a uma taxa de . Quando o forno está funcionando de forma estável (em regime permanente), a temperatura na parte interna da parede é de 1500 K e na externa é de 1200 K. A parede tem dimensões de 1,0 m por 3,0 m, e a pergunta é: qual é a taxa de calor que está sendo perdida através dessa parede, medida em J/s?
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor para resolver isso. Vamos precisar calcular a área da parede, a diferença de temperatura e aplicar a fórmula da condução de calor.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a área da parede. A parede tem dimensões de 1,0 m de largura e 3,0 m de altura. A área A = largura times a é dada por:

Passo 3

Agora, vamos determinar a diferença de temperatura ( De) entre o interior e o exterior da parede. Dado que a temperatura interna é 1500 K e a externa é 1200 K:
É importante notar que, para a condução de calor, a diferença em Kelvin e graus Celsius é a mesma.

Passo 4

Vamos aplicar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz que a taxa de transferência de calor ( Q = k times A times De) através de um material é dada por:
Onde:
  • é a condutividade térmica do material ( ),
  • é a área pela qual o calor está sendo transferido ( ),
  • é a diferença de temperatura ( ),
  • é a espessura da parede ( ).

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
Q = 1,7 , W/m^circC times 3,0 , m^2 times 300 , K0,3 , m
Vamos resolver passo a passo:
  1. Multiplicamos .
  2. Depois, .
  3. Por fim, .

Resposta

A taxa de calor perdida através da parede é de 5100 J/s.

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