Considere um forno industrial construído com uma parede de espessura de 30 cm, cujo material tem condutividade térmica de
. Durante a operação, em regime permanente, medidas efetuadas revelam temperaturas de 1500 K na parede interna e 1200 K , na externa. A taxa de calor perdida em uma parede com dimensões de
m, em J/s, é:
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um forno industrial com uma parede de 30 cm de espessura, feita de um material que conduz calor a uma taxa de
. Quando o forno está funcionando de forma estável (em regime permanente), a temperatura na parte interna da parede é de 1500 K e na externa é de 1200 K. A parede tem dimensões de 1,0 m por 3,0 m, e a pergunta é: qual é a taxa de calor que está sendo perdida através dessa parede, medida em J/s?
Vamos usar a Lei de Fourier para condução de calor para resolver isso. Vamos precisar calcular a área da parede, a diferença de temperatura e aplicar a fórmula da condução de calor.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a área da parede. A parede tem dimensões de 1,0 m de largura e 3,0 m de altura. A área
é dada por:
Passo 3
Agora, vamos determinar a diferença de temperatura (
) entre o interior e o exterior da parede. Dado que a temperatura interna é 1500 K e a externa é 1200 K:
É importante notar que, para a condução de calor, a diferença em Kelvin e graus Celsius é a mesma.
Passo 4
Vamos aplicar a Lei de Fourier para condução de calor, que nos diz que a taxa de transferência de calor (
) através de um material é dada por:
Onde:
-
é a condutividade térmica do material ( ), -
é a área pela qual o calor está sendo transferido ( ), -
é a diferença de temperatura ( ), -
é a espessura da parede ( ).
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Vamos resolver passo a passo:
- Multiplicamos
. - Depois,
. - Por fim,
.
Resposta
A taxa de calor perdida através da parede é de 5100 J/s.