Um forno cerâmico possui uma parede de espessura L=50 cm, área superficial A=15 m^2 e condutividade térmica K=85 W / m^* k. A temperatura da superfície interna dessa parede é 600^circ C. A temperatura ambiente (suficientemente longe da parede do forno) é Tinfty=25^circ C. Considere que o fluxo de calor para fora da parede (em direção ao ambiente externo ao forno) ocorre de forma convectiva ( hc=120 W / m^2 * ^circ C ) e radiante ( varepsilon=0,7 e sigma=5,67 times 10^-8 W / m^2 * k^4 ). Considerando o fluxo radiante como sendo qR=varepsilon sigma As(Ts 2 ^4-Tinfty ^4), obtenha o valor da temperatura na superfície externa da parede ( Ts 2 ). Caso eu queira substituir essa parede por uma de maior poder isolante ( K=25 W / m^* k ), qual será o novo valor da temperatura da superfície externa?
DICA DA QUESTÃO 10: não perca tempo usando o conceito de resistência térmica.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a transferência de calor através da parede de um forno cerâmico. A gente precisa usar conceitos de condução térmica, convecção e radiação para encontrar a temperatura na superfície externa da parede. Vai precisar das fórmulas de transferência de calor para condução, convecção e radiação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a quantidade de calor que passa pela parede por condução ( qcond = qconv + qrad ) deve ser igual à quantidade de calor que sai da parede para o ambiente por convecção ( ) e radiação ( ). Então, temos:

Passo 3

Vamos calcular cada parte. A condução de calor é dada por:
qcond = K cdot A cdot (Ts1 - Ts2)L
Onde:
  • é a condutividade térmica
  • é a área
  • é a temperatura interna
  • é a temperatura externa
  • é a espessura da parede

Passo 4

A convecção de calor é calculada por:
qconv = hc cdot A cdot (Ts2 - Tinfty)
Onde:
  • é o coeficiente de transferência de calor por convecção
  • é a temperatura ambiente

Passo 5

A radiação de calor é dada por:
qrad = varepsilon cdot sigma cdot A cdot (Ts2^4 - Tinfty^4)
Onde:
  • é a emissividade
  • é a constante de Stefan-Boltzmann

Passo 6

Agora, substituímos todas as expressões na equação inicial:
K cdot A cdot (600 - Ts2)0,5 = 120 cdot A cdot (Ts2 - 25) + 0,7 cdot 5,67 times 10^-8 cdot A cdot (Ts2^4 - 25^4)

Passo 7

Simplificando K cdot (600 - Ts2)0,5 = 120 cdot (Ts2 - 25) + 0,7 cdot 5,67 times 10^-8 cdot (Ts2^4 - 25^4) que aparece em todos os termos:

Passo 8

Substituímos os valores de 85 cdot (600 - Ts2)0,5 = 120 cdot (Ts2 - 25) + 0,7 cdot 5,67 times 10^-8 cdot (Ts2^4 - 390625) :

Passo 9

Calculamos os termos numéricos:
170 cdot (600 - Ts2) = 120 cdot (Ts2 - 25) + 3,969 times 10^-8 cdot (Ts2^4 - 390625)

Passo 10

Distribuímos e reorganizamos a equação:
102000 - 170 Ts2 = 120 Ts2 - 3000 + 3,969 times 10^-8 Ts2^4 - 1,548 times 10^-2

Passo 11

Aproximando e ignorando termos pequenos devido à baixa multiplicação:
102000 - 170 Ts2 approx 120 Ts2 - 3000

Passo 12

Somamos 102000 + 3000 = 120 Ts2 + 170 Ts2 e 105000 = 290 Ts2 dos dois lados:

Passo 13

Isolamos Ts2 = 105000290 approx 362,07^circC :

Resposta

A temperatura na superfície externa da parede é aproximadamente . Se substituirmos a parede por uma com maior poder isolante ( ), a nova temperatura da superfície externa será menor, aproximadamente .

Exercícios relacionados