No escoamento viscoso externo ao redor de cilindros, sabe-se que vórtices podem surgir e se desprender da superfície do cilindro dependendo do número de Reynolds. O desprendimento do par de vórtices controla o comportamento das forças de sustentação e de arrasto que ocorrerão no cilindro. Além das equações das forças hidrodinâmicas (sustentação e arrasto), o fenômeno é governado pela equação de Navier-Stokes. Essa equação é impossível de ser resolvida analiticamente, sendo solucionada apenas por códigos computacionais. Cite exemplos de esquemas numéricos que podem ajudar na solução das equações diferenciais de Navier-Stokes. Além disso, explique os esforços hidrodinâmicos que são esperados como resultado dessa solução.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre o escoamento viscoso ao redor de cilindros e como vórtices se formam e se desprendem dependendo do número de Reynolds. Isso afeta as forças de sustentação e arrasto no cilindro. Para entender isso, precisamos conhecer um pouco sobre as equações de Navier-Stokes, que descrevem o movimento dos fluidos. Como essas equações são bem complicadas para resolver de forma direta, usamos métodos numéricos computacionais. Então, vamos precisar falar sobre alguns esquemas numéricos que ajudam a resolver essas equações e também entender quais forças hidrodinâmicas esperamos obter dessa solução.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre os esquemas numéricos que ajudam a resolver as equações de Navier-Stokes. Essas equações são diferenciais parciais e, para resolvê-las, dividimos o espaço e o tempo em pequenas partes. Dois exemplos comuns de esquemas numéricos são:
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Método de Elementos Finitos (MEF): Esse método divide o domínio do problema em pequenos elementos (como triângulos ou quadrados) e aproxima as soluções dentro de cada elemento. É muito usado em engenharia e física por sua flexibilidade em lidar com geometrias complexas.
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Método das Diferenças Finitas (MDF): Aqui, substituímos as derivadas das equações por diferenças entre os valores em pontos discretos no espaço e tempo. É mais simples e fácil de implementar, mas pode não ser tão preciso para geometrias complicadas.
Além desses, temos também o Método de Volume Finitos (MVF), que é bastante usado em simulações de fluidos, especialmente em softwares de dinâmica dos fluidos computacional (CFD).
Passo 3
Agora, vamos entender os esforços hidrodinâmicos que esperamos obter com essas soluções. Quando resolvemos as equações de Navier-Stokes numericamente, conseguimos prever como o fluido se comporta ao redor do cilindro. Isso nos permite calcular:
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Força de Arrasto (Drag): É a força que age na direção oposta ao movimento do fluido em relação ao cilindro. Ela é influenciada pela viscosidade do fluido e pela formação dos vórtices.
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Força de Sustentação (Lift): É a força perpendicular à direção do fluxo do fluido. Nos cilindros, isso pode variar dependendo da simetria do escoamento e da formação de vórtices.
Com essas forças, podemos entender melhor como o fluido interage com o cilindro, o que é essencial em diversas aplicações, como em engenharia civil para pontes ou offshore em estruturas marítimas.
Resposta
Então, resumindo, para resolver as equações de Navier-Stokes em escoamentos viscosos ao redor de cilindros, podemos usar esquemas numéricos como o Método de Elementos Finitos, Método das Diferenças Finitas e Método de Volume Finitos. Essas soluções nos permitem calcular as forças de arrasto e sustentação que atuam no cilindro, ajudando a prever e entender o comportamento do fluido nesse cenário.