Considere a função
definida implicitamente por
. Sabendo que
, podemos afirmar que
vale
(a)
.
(b)
.
©
.
(d)
.
(e)
.
(a)
(b)
©
(d)
(e)
Passo 1
Vamos resolver o problema que diz respeito à derivada da função definida implicitamente pela equação
. Queremos encontrar
, onde sabemos que
. Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar derivadas de funções definidas de forma implícita.
Passo 2
Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação
em relação a
. Lembre-se que, ao derivar termos que envolvem
, precisamos multiplicar pela derivada de
em relação a
(ou seja,
) devido à regra da cadeia.
Derivando termo a termo:
Isso nos dá:
Passo 3
Agora, vamos isolar
na equação acima para encontrar a expressão da derivada:
Dividindo ambos os lados por
:
Passo 4
Agora que temos a expressão para
, podemos substituir
e
para encontrar
:
Resposta
A derivada
vale
. A opção correta é a (e)
.
Exercícios relacionados
Considere os números reais
e
dados pelos limites a seguir
O valor de
é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .
O valor da derivada de
em
é
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
Considere a função dada por
.
Valor: 15 pontos
(a) Determine o domínio de .
(b) Sabendo que é bijetora, determine sua inversa
.
Valor: 15 pontos
(a) Determine o domínio de
(b) Sabendo que
Em cada item abaixo, determine as derivadas.
Valor: 30 pontos
(a)
(b)
©
Valor: 30 pontos
(a)
(b)
©