Considere a função definida implicitamente por . Sabendo que , podemos afirmar que vale
(a) .
(b) .
© .
(d) .
(e) .

Passo 1

Vamos resolver o problema que diz respeito à derivada da função definida implicitamente pela equação . Queremos encontrar , onde sabemos que . Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar derivadas de funções definidas de forma implícita.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que, ao derivar termos que envolvem , precisamos multiplicar pela derivada de em relação a (ou seja, ) devido à regra da cadeia.
Derivando termo a termo:
Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos isolar na equação acima para encontrar a expressão da derivada:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Agora que temos a expressão para , podemos substituir e para encontrar :

Resposta

A derivada vale . A opção correta é a (e) .

Exercícios relacionados

Considere os números reais e dados pelos limites a seguir
O valor de é
(a) -1 .
(b) 0 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3 .
O valor da derivada de em é
(a) -2 .
(b) -1 .
© 1 .
(d) 2 .
(e) 3
Considere a função dada por .
Valor: 15 pontos
(a) Determine o domínio de .
(b) Sabendo que é bijetora, determine sua inversa .
Em cada item abaixo, determine as derivadas.
Valor: 30 pontos
(a)
(b)
©