Considere a função y = f(x) definida implicitamente por 9x^2 - 2y^2 = 1. Sabendo que f(1) = 2, podemos afirmar que f'(1) vale
(a) 2/9.
(b) 4/9.
© 1/2.
(d) 9/2.
(e) 9/4.

Passo 1

Vamos resolver o problema que diz respeito à derivada da função definida implicitamente pela equação . Queremos encontrar , onde sabemos que . Para isso, vamos usar a derivação implícita, que é uma técnica para encontrar derivadas de funções definidas de forma implícita.

Passo 2

Primeiro, vamos derivar ambos os lados da equação em relação a . Lembre-se que, ao derivar termos que envolvem , precisamos multiplicar pela derivada de em relação a (ou seja, ) devido à regra da cadeia.
Derivando termo a termo:
Isso nos dá:

Passo 3

Agora, vamos isolar na equação acima para encontrar a expressão da derivada:
Dividindo ambos os lados por :

Passo 4

Agora que temos a expressão para , podemos substituir e para encontrar :

Resposta

A derivada vale . A opção correta é a (e) .

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