Considere uma função
tal que
se, e somente se,
.
- Determine o domínio da função definida por
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função
que satisfaz
se e somente se
. A pergunta é para determinar o domínio da função
.
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de domínio de funções e transformações de funções. Precisamos entender para quais valores de
a expressão
está dentro do domínio da função
, ou seja, onde
está definida.
Passo 2
Primeiro, sabemos que o domínio de
é
. Isso significa que
está definida para todo
que seja maior ou igual a zero. Então, para que
esteja definida, o que estiver dentro da função
, ou seja,
, também precisa estar no domínio de
.
Passo 3
Vamos então estabelecer a condição para que
esteja no domínio de
:
Agora, precisamos resolver essa inequação para encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 4
Resolvendo a inequação:
Para que o quadrado de
seja maior ou igual a 1,
deve estar a uma distância de pelo menos 1 da origem na reta real. Isso significa que:
Portanto, os valores de
que satisfazem a inequação são todos os
menores ou iguais a -1 e maiores ou iguais a 1.
Resposta
O domínio da função
é: