Considere uma função f:[0,+infinito) -> R tal que f(x) > 5 se, e somente se, x > 3.
  1. Determine o domínio da função definida por g(x) = f(x^2 - 1).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma função que satisfaz se e somente se . A pergunta é para determinar o domínio da função .
Aqui, vamos trabalhar com conceitos de domínio de funções e transformações de funções. Precisamos entender para quais valores de a expressão está dentro do domínio da função , ou seja, onde está definida.

Passo 2

Primeiro, sabemos que o domínio de é . Isso significa que está definida para todo que seja maior ou igual a zero. Então, para que esteja definida, o que estiver dentro da função , ou seja, , também precisa estar no domínio de .

Passo 3

Vamos então estabelecer a condição para que esteja no domínio de :
Agora, precisamos resolver essa inequação para encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 4

Resolvendo a inequação:
Para que o quadrado de seja maior ou igual a 1, deve estar a uma distância de pelo menos 1 da origem na reta real. Isso significa que:
Portanto, os valores de que satisfazem a inequação são todos os menores ou iguais a -1 e maiores ou iguais a 1.

Resposta

O domínio da função é:

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