Considere a função f: [1,3] x [2,3] -> R dada por f(x, y) = 4.
Faça um esboço do gráfico de f.

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função de duas variáveis, , definida no intervalo [1, 3] para x e [2, 3] para y. O conteúdo aqui é sobre gráficos de funções de duas variáveis. Para resolver, vamos precisar saber como representar graficamente funções que não dependem de x ou y, ou seja, funções constantes.

Passo 2

Primeiro, vamos notar que é uma função constante. Isso significa que, independente dos valores de x e y dentro dos intervalos dados, o valor de f sempre será 4. Em termos gráficos, isso cria um plano horizontal no espaço tridimensional.

Passo 3

Para esboçar o gráfico, vamos imaginar o sistema de coordenadas tridimensionais, com os eixos x, y e z. Como , todos os pontos (x, y, z) no gráfico terão .

Passo 4

Agora, vamos restringir isso aos intervalos dados: x varia de 1 a 3 e y varia de 2 a 3. Isso significa que o plano horizontal estará limitado dentro de um retângulo no plano xy, com cantos nos pontos 1,2, 1,3, (3,2) e 3,3.

Passo 5

Então, o esboço do gráfico será um retângulo plano paralelo ao plano xy, localizado no nível , cobrindo a área onde 1 <= x <= 3 e .

Resposta

O gráfico de é um plano horizontal localizado no nível , abrangendo a área do retângulo definido por 1 <= x <= 3 e no espaço tridimensional.

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