Escreva a definição de gráfico de uma função real de duas variáveis reais.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para escrever a definição do gráfico de uma função que leva duas variáveis reais para uma variável real. Isso está dentro do conteúdo de funções de várias variáveis e geometria analítica. Para resolver, vamos precisar entender o que é uma função de duas variáveis e como representamos seu gráfico no espaço tridimensional.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é uma função de duas variáveis reais. É basicamente uma regra que associa a cada par de números reais
um único número real
. Podemos representar isso como
. Por exemplo, pense na altura de um terreno onde
e
são as coordenadas no chão e
é a altura naquele ponto.
Passo 3
Agora, sobre o gráfico de uma função de duas variáveis. Diferente das funções de uma variável, que plotamos em um plano 2D, funções de duas variáveis precisam de um espaço 3D para serem representadas. O gráfico vai mostrar todos os pontos
onde
é o valor da função para aquele par
.
Passo 4
Vamos formalizar isso. O gráfico da função
é o conjunto de todos os pontos no espaço tridimensional que satisfazem a equação
. Em termos matemáticos, escrevemos:
Isso significa que para cada
no domínio da função, colocamos um ponto no gráfico com esses valores de
e
e o valor correspondente de
.
Resposta
O gráfico de uma função real de duas variáveis reais
é o conjunto de todos os pontos
no espaço tridimensional que satisfazem a equação
. Formalmente, temos: