Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para usar o significado geométrico da integral para mostrar que:
Aqui, estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente com o conceito geométrico da integral definida. Vamos precisar entender o que a integral representa geometricamente para aplicar essa ideia ao nosso problema.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que a integral definida representa geometricamente. A integral
calcula a área sob a curva da função
entre os pontos
e
.
Passo 3
Agora, no nosso caso, os limites de integração são iguais:
e
. Isso significa que estamos tentando calcular a área sob a curva entre um ponto e ele mesmo.
Passo 4
Se você imaginar o gráfico de
, a área entre
e
é basicamente zero, porque não há “largura” para a área. Sem largura, não tem área.
Passo 5
Matematicamente, quando os limites inferior e superior da integral são iguais, a integral sempre será zero, pois não há intervalo para calcular a área.
Resposta
Portanto, usando o significado geométrico da integral, concluímos que:
Exercícios relacionados
A pressão hidrostática
(medida em Pascal) exercida contra a lateral de uma piscina a uma profundidade
(medida em metros) é dada por
Determine a taxa de variação da pressão em relação à profundidade quando
.
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
Calcule e
.
Calcule
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de nos intervalos
e
?
O que você pode dizer sobre o crescimento ou decrescimento de
Considere a função
cujo gráfico está no exercício C1. e seja
.
Calcule e
.
Calcule