Calcule a transformada de Laplace da seguinte função descontínua
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma função descontínua definida da seguinte forma:
O objetivo é calcular a transformada de Laplace dessa função. Para isso, precisamos lembrar que a transformada de Laplace de uma função é dada por:
Vamos usar essa fórmula para resolver o exercício.
Passo 2
Observando a definição da nossa função , ela é igual a 1 apenas no intervalo de a e zero fora desse intervalo. Isso significa que, ao calcular a transformada de Laplace, a integral vai se restringir a esse intervalo onde a função é diferente de zero.
Portanto, podemos reescrever a transformada de Laplace como:
Passo 3
Agora, vamos calcular a integral:
Para resolver essa integral, usamos a regra de integração para exponenciais:
No nosso caso, . Aplicando a regra, temos:
Passo 4
Simplificando a expressão, multiplicamos numerador e denominador por -1: