Considere a função f: R R dada por f(x)=|x-52|. Encontre:
f(-raiz2, 3)

Passo 1

Vamos resolver um exercício envolvendo funções e valor absoluto. A função dada é . Nosso objetivo é encontrar os valores de para os elementos do conjunto . Para isso, vamos precisar entender como funciona a função valor absoluto e como aplicá-la a cada elemento do conjunto.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular . Substituímos por na função.

Passo 3

Então, temos:
f(-raiz2) = | -raiz2 - 52 |
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto.

Passo 4

Calculando os termos dentro do valor absoluto:
-raiz2 - 52 = -52 - raiz2
Lembre-se que o valor absoluto de um número negativo é o seu oposto positivo.

Passo 5

Portanto:
f(-raiz2) = | -52 - raiz2 | = 52 + raiz2

Passo 6

Agora, vamos calcular . Substituímos por na função.

Passo 7

Então, temos:
f(3) = | 3 - 52 |
Vamos simplificar a expressão dentro do valor absoluto.

Passo 8

Calculando os termos dentro do valor absoluto:
3 - 52 = 62 - 52 = 12
Como já é positivo, o valor absoluto permanece o mesmo.

Passo 9

Portanto:
f(3) = | 12 | = 12

Resposta

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