Determine o campo magnético para uma espira circular corrente de raio
para os seguintes casos:
(a) a uma altura
do seu centro;
(b) no centro da circunfência;
(a) a uma altura
(b) no centro da circunfência;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o campo magnético gerado por uma espira circular com corrente elétrica. Vamos focar em dois casos: (a) em um ponto a uma altura
acima do centro da espira, e (b) no próprio centro da circunferência. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos diz que o campo magnético
em um ponto no espaço devido a um elemento de corrente
é dado por:
Aqui,
é a permeabilidade do vácuo,
é a corrente,
é o elemento de comprimento da espira,
é o vetor unitário na direção de
, e
é a distância do elemento de corrente ao ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Vamos aplicar essa lei para calcular o campo magnético no caso (a), onde o ponto está a uma altura
acima do centro da espira. Como a espira é circular e estamos considerando o ponto ao longo do eixo da espira, podemos simplificar a integração graças à simetria do problema.
O campo magnético total será a soma de todos os
produzidos por cada elemento da espira. Devido à simetria, apenas a componente do campo na direção do eixo
vai somar, já que as outras componentes se cancelam.
Passo 4
Após integrar todos os elementos, a expressão para o campo magnético no ponto a uma altura
é:
Aqui,
é o raio da espira,
é a corrente elétrica, e
é a permeabilidade do vácuo. Essa fórmula mostra como o campo magnético depende da distância
do ponto em relação ao centro da espira.
Passo 5
Agora, vamos para o caso (b), onde queremos o campo magnético no próprio centro da circunferência. Nesse caso,
, então a fórmula que encontramos no passo anterior simplifica bastante.
Substituindo
na expressão de
:
Isso nos dá o campo magnético no centro da espira.
Resposta
(a) O campo magnético a uma altura
do centro da espira é:
(b) O campo magnético no centro da circunferência é:
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Verificar se a função a seguir é contínua em
.
(b)
(b)
Quanto tempo levam os elétrons para ir da bateria de um carro até o motor de arranque? Suponha que cada átomo de cobre tenha aproximadamente 2 elétrons livres, a corrente é de 115 A , os elétrons percorrem o fio de cobre cuja área da seção reta é de
, o comprimento é de
, a densidade do cobre e sua massa molar são
e
.
Use a continuidade das funções do exercício anterior para calcular os limites abaixo.
(b) .
(b)
Considere a função
. $(d) (2 pontos) Encontre o(s) número(s) crítico(s) de
.