Determine o campo magnético para uma espira circular corrente de raio R para os seguintes casos:
(a) a uma altura z do seu centro;
(b) no centro da circunfência;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão pede para determinarmos o campo magnético gerado por uma espira circular com corrente elétrica. Vamos focar em dois casos: (a) em um ponto a uma altura acima do centro da espira, e (b) no próprio centro da circunferência. Para isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart, que nos ajuda a calcular o campo magnético gerado por correntes elétricas.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a Lei de Biot-Savart. Essa lei nos diz que o campo magnético dB = mu04pi I , dl times rr^2 em um ponto no espaço devido a um elemento de corrente é dado por:
Aqui, é a permeabilidade do vácuo, é a corrente, é o elemento de comprimento da espira, é o vetor unitário na direção de , e é a distância do elemento de corrente ao ponto onde estamos calculando o campo.

Passo 3

Vamos aplicar essa lei para calcular o campo magnético no caso (a), onde o ponto está a uma altura acima do centro da espira. Como a espira é circular e estamos considerando o ponto ao longo do eixo da espira, podemos simplificar a integração graças à simetria do problema.
O campo magnético total será a soma de todos os produzidos por cada elemento da espira. Devido à simetria, apenas a componente do campo na direção do eixo vai somar, já que as outras componentes se cancelam.

Passo 4

Após integrar todos os elementos, a expressão para o campo magnético no ponto a uma altura B(z) = mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2 é:
Aqui, é o raio da espira, é a corrente elétrica, e é a permeabilidade do vácuo. Essa fórmula mostra como o campo magnético depende da distância do ponto em relação ao centro da espira.

Passo 5

Agora, vamos para o caso (b), onde queremos o campo magnético no próprio centro da circunferência. Nesse caso, B(0) = mu0 I2 R , então a fórmula que encontramos no passo anterior simplifica bastante.
Substituindo na expressão de :
Isso nos dá o campo magnético no centro da espira.

Resposta

(a) O campo magnético a uma altura B(z) = mu0 I R^22 (R^2 + z^2)^3/2 do centro da espira é:
B = mu0 I2 R
(b) O campo magnético no centro da circunferência é:

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