Considere a função
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(d) Encontre as assíntotas horizontais e verticais de
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(d) Encontre as assíntotas horizontais e verticais de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais dessa função. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo de gráficos de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador da fração é igual a zero. Então, vamos achar os valores de
que fazem o denominador
igual a zero.
Resolvendo essa equação:
Então, temos duas assíntotas verticais em
e
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Passo 3
Agora, vamos descobrir as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram para onde a função tende quando
vai para o infinito ou para o menos infinito. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio do numerador e do denominador.
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador s��o polinômios de segundo grau (
). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
O coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então:
Isso significa que a assíntota horizontal está na linha
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Resposta
A função
possui:
- Assíntotas verticais em
e . - Assíntota horizontal em
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