Considere a função
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(d) Encontre as assíntotas horizontais e verticais de
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(d) Encontre as assíntotas horizontais e verticais de
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem a função
e precisa encontrar as assíntotas horizontais e verticais dessa função. Isso faz parte da matéria de cálculo, especificamente no estudo de gráficos de funções racionais. Para resolver isso, vamos precisar entender o que são assíntotas horizontais e verticais e como encontrá-las.
Passo 2
Primeiro, vamos falar sobre as assíntotas verticais. Essas assíntotas acontecem onde a função não está definida, ou seja, onde o denominador da fração é igual a zero. Então, vamos achar os valores de
que fazem o denominador
igual a zero.
Resolvendo essa equação:
Então, temos duas assíntotas verticais em
e
.
Passo 3
Agora, vamos descobrir as assíntotas horizontais. Essas assíntotas mostram para onde a função tende quando
vai para o infinito ou para o menos infinito. Para funções racionais, a assíntota horizontal depende dos graus do polinômio do numerador e do denominador.
No nosso caso, tanto o numerador quanto o denominador s��o polinômios de segundo grau (
). Quando os graus são iguais, a assíntota horizontal é a razão dos coeficientes dos termos de maior grau.
O coeficiente de
no numerador é 1 e no denominador também é 1. Então:
Isso significa que a assíntota horizontal está na linha
.
Resposta
A função
possui:
- Assíntotas verticais em
e . - Assíntota horizontal em
.
Exercícios relacionados
Seja
a superfície dada sob a forma parametrizada por
Se
é o bordo de
, calcule
.
Confirme que o campo de forças
é conservativo em alguma região aberta conexa contendo os pontos P e Q e, então, calcule o trabalho realizado pelo campo de forças em uma partícula que se move de P até Q ao longo de uma curva lisa arbitrária na região de P até Q .
;
Considere a função
.
(g) Estude a concavidade de .
(g) Estude a concavidade de
[30 pontos] Suponha que a função definida por
possua uma representação em série de potências em torno de
. Em cada item, faça o que se pede.
(a) [12 pontos] Mostre que .
(a) [12 pontos] Mostre que