Considere a função
, definida nos reais. O intervalo em que a função é crescente é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
Passo 1
Então, a gente tem a função
definida para todos os números reais. A pergunta é: em qual intervalo essa função está crescendo? Para descobrir isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Se a derivada for positiva em um intervalo, isso significa que a função está crescendo nesse intervalo.
A função dada é:
Vamos derivar termo por termo:
- A derivada de 5 é 0.
- A derivada de
é 12. - A derivada de
é .
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora, queremos saber onde
é maior que 0, ou seja:
Vamos resolver essa inequação:
Isso significa que:
Passo 4
Para encontrar os valores de
que satisfazem essa desigualdade, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Isso resulta em:
Resposta
A função está crescente no intervalo
. Portanto, a opção correta é a letra (D).