Considere a função
, definida nos reais. O intervalo em que a função é crescente é:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
(A)
Passo 1
Então, a gente tem a função
definida para todos os números reais. A pergunta é: em qual intervalo essa função está crescendo? Para descobrir isso, vamos precisar usar cálculo, especificamente o conceito de derivada, que nos ajuda a entender como a função se comporta.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra a taxa de variação da função em cada ponto. Se a derivada for positiva em um intervalo, isso significa que a função está crescendo nesse intervalo.
A função dada é:
Vamos derivar termo por termo:
- A derivada de 5 é 0.
- A derivada de
é 12. - A derivada de
é .
Então, a derivada
é:
Passo 3
Agora, queremos saber onde
é maior que 0, ou seja:
Vamos resolver essa inequação:
Isso significa que:
Passo 4
Para encontrar os valores de
que satisfazem essa desigualdade, tiramos a raiz quadrada dos dois lados:
Isso resulta em:
Resposta
A função está crescente no intervalo
. Portanto, a opção correta é a letra (D).
Exercícios relacionados
Um modelo para o crescimento de certo tipo de bactéria num determinado meio é dado por:
onde o tempo
é dado em horas e
expressa o número de bactérias em função do tempo (dado em milhões), ambos valores positivos. Devido às
condições do meio, como disponibilidade de alimento entre outros, o número de bactérias não pode exceder 10 milhões. Então, em determinado instante, o crescimento de bactérias entra em desaceleração (justamente o ponto onde o gráfico muda de concavidade). Pergunta-se em que instante de tempo ocorre essa mudança:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
condições do meio, como disponibilidade de alimento entre outros, o número de bactérias não pode exceder 10 milhões. Então, em determinado instante, o crescimento de bactérias entra em desaceleração (justamente o ponto onde o gráfico muda de concavidade). Pergunta-se em que instante de tempo ocorre essa mudança:
(A)
(B)
©
(D)
(E)
Diga se as seguintes funções têm pontos críticos, e classifique-os em máximo local, mínimo local ou sela:
c)
c)
Calcule o trabalho realizado pelo campo de força
para mover uma partícula pela metade superior do círculo
do ponto
ao
.
Derive a função.